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小学三年级数学周期应用题

时间:2017-11-29 17:33:04 小学辅导 我要投稿

小学三年级数学周期应用题

  奥数是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.下面是小学三年级数学周期应用题,欢迎参考阅读!

  1.乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数,而且末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是多少?

  考点:周期性问题.1923992

  分析:我们用所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6,那还要除以495个2才可以,因为他们乘到一起变成了495个0,再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了,那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数.

  2的495次方的个位数字是8(2的n次方的个位数字是2,4,8,6四位一周期495÷4=123…3)

  那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8,就会得到最终的个位数字,6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6,当然7×8的个位数字也是6,但是注意了2的个数要远多于495个,所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数,所以只能是2.

  解答:解:此题中是1991个数字的连乘积,根据题干分析:

  所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6,那还要除以495个2才可以,因为他们乘到一起变成了495个0,再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了,那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数.

  2的495次方的个位数字是8;

  2的n次方的个位数字是2,4,8,6四位一周期,

  495÷4=123…3;

  那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8,就会得到最终的个位数字,6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6,当然7×8的个位数字也是6,但是注意了2的个数要远多于495个,所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数,所以只能是2.

  点评:将原式进行分组整合讨论,根据个位数字是2、5乘积的'个位数字特点进行分析,得出从右边数第一位不为0的数字规律;根据2的连乘积的末位数的出现周期解决问题,是本题的关键所在.

  2.有串自然数,已知第一个数与第二个数互质,而且第一个数的恰好是第二个数的,从第三个数开始,每个数字正好是前两个数的和,问这串数的第1991个数被3除所得的余数是几?

  考点:周期性问题.1923992

  分析:(1)因为第一个数5/6×=第二个数×1/4,所以第一个数:第二个数=1/4:5/6=3:10.又两数互质,所以第一个数为3,第二个数为10,从而这串数为:

  3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055…

  (2)要求这串数的第1991个数被3除所得的余数是几,可以先推理出得出这串数字除以3的余数的规律是什么;由此即可解决问题.

  解答:解:根据题干分析可得这串数字为:

  3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055…

  这串数字被3除所得的余数依次为:

  0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,

  所以可以看出这串数字除以3的余数按“0,1,1,2,0,2,2,1”循环,周期为8.

  因为1991÷8=248…7,所以第1991个数被3除所得余数应是第249周期中的第7个数,即2.

  答:这串数的第1991个数被3除所得的余数是2.

  点评:解答此题应注意以下两个问题:(1)由于两个数互质,所以这两个数只能是最简整数比的两个数;

  (2)求出这串数被3除所得的余数后,找出余数变化的周期,但这并不是这串数的周期.一般来说,一些有规律的数串,被某一个整数逐个去除,所得的余数也具有周期性.

  3.表中,将每列上下两个字组成一组,例如第一组为(共社),第二组为(产会),那么第340组是 (好,好) .

  共产党好共产党好共产党好......

  社会主义好社会主义好社会主义好......

  考点:周期性问题.1923992

  分析:此题分成两部分来看:(1)上面一部分的周期为:四字一周期,分别为:共→产→党→好;那么第340个字在340÷4=85周期最后一个,与第一组中第四个字“好”相同;

  (2)同样的方法可以得出下面的周期为:五字一周期:社→会→主→义→好,由此即可解决问题.

  解答:解:根据题干分析:

  (1)上面四字一周期,分别为:共→产→党→好;那么第340个字在340÷4=85周期的最后一个,与第一组中第四个字“好”相同;

  (2)下面五字一周期,分别为:社→会→主→义→好,那么第340个字在340÷5=68周期最后一个数字,与第一周期的最后一个字“好”相同;

  答:由上述推理可得:第340组的数字是(好,好),

  故答案为:(好,好).

  点评:此题也可以这样考虑:因为“共产党好”四个字,“社会主义好”五个字,4与5的最小公倍数是20,所以在连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之后,将重复从头写起,出现周期现象,而且每个周期是20组数.

  因为340÷20=17,所以第340组正好写完第17个周期,第340组是(好,好).

  4.甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 75 厘米.

  考点:公约数与公倍数问题.1923992

  分析:根据题意甲、乙从同一端点开始涂色,甲按黑、白,黑、白交替进行;乙按白、黑,白、黑交替进行,如图所示.

  可知,甲黑、乙白从同一端点起,到再一次甲黑、乙白同时出现,应是5与6的最小公倍数的2倍,即5×6×2=60厘米,也就是它们按60厘米为周期循环出现,据此可以轻松求解.

  解答:解:按60厘米为周期循环出现,在每一个周期中没有涂色的部分是,

  1+3+5+4+2=15(厘米);

  所以,在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是,

  15×(300÷60)=75(厘米).

  故答案为:75.

  点评:此题主要考查最小公倍数问题,注意这里的周期是5与6最小公倍数的2倍,而不是5与6的最小公倍数.

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