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小学分数相加应用题

2017-11-26 07:37:10 1240 1245

  通过复习,使学生能够掌握分数应用题的数量关系,并且能够数量、正确的解答问题。小编为大家整理的小学分数相加应用题,欢迎大家来查阅。

  1 、正反比例问题

  【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

  【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。

  【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

  〖例〗修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?

  解:  由条件知,公路总长不变。

  原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12

  现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12

  比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为    300÷(4-3)×12=3600(米)

  答: 这条公路总长3600米。

  2、按比例

  【含义】所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。

  【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。  总份数=比的前后项之和

  【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。

  〖例〗学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?

  解:  总份数为   47+48+45=140

  一班植树    560×47/140=188(棵)

  二班植树    560×48/140=192(棵)

  三班植树    560×45/140=180(棵)

  3、百分数问题

  【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。

  【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:

  百分数=比较量÷标准量

  标准量=比较量÷百分数

  【解题思路和方法】一般有三种基本类型:

  (1)求一个数是另一个数的百分之几;

  (2)已知一个数,求它的百分之几是多少;

  (3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

  〖例〗仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?

  解:  (1)用去的占    720÷(720+6480)=10%

  (2)剩下的占    6480÷(720+6480)=90%

  注:百分数又叫百分率,在工农业生产中应用很广,常见的百分率有:

  增长率=增长数÷原来基数×100%

  合格率=合格产品数÷产品总数×100%

  出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%

  出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%

  缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%

  发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%

  成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%

  出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%

  出油率=油的重量÷油料重量×100%

  废品率=废品数量÷全部产品数量×100%

  命中率=命中次数÷总次数×100%

  烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%

  及格率=及格人数÷参加考试人数×100%

  4、“牛吃草”问题

  【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

  【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数

  【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

  〖例1〗  一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

  解:  草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:

  (1)求草每天的生长量

  因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以

  1×10×20=原有草量+20天内生长量

  同理      1×15×10=原有草量+10天内生长量

  由此可知    (20-10)天内草的生长量为: 1×10×20-1×15×10=50

  因此,草每天的生长量为:  50÷(20-10)=5

  (2)求原有草量

  原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100

  (3)求5天内草总量

  5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125

  (4)求多少头牛5天吃完草

  因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。

  因此5天吃完草需要牛的头数    125÷5=25(头)

  答:需要5头牛5天可以把草吃完。

  5、 鸡兔同笼问题

  【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

  【数量关系】第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有:

  兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

  假设全都是兔,则有:

  鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)

  第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有:

  兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

  假设全都是兔,则有:

  鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

  【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。

  〖例〗长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?

  解:  假设35只全为兔,则

  鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

  兔数=35-23=12(只)

  也可以先假设35只全为鸡,

  6、方阵问题

  【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

  【数量关系】 (1) 方阵每边人数与四周人数的关系:

  四周人数=(每边人数-1)×4

  每边人数=四周人数÷4+1

  (2) 方阵总人数的求法:

  实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

  空心方阵:总人数=(外边人数)-(内边人数)

  内边人数=外边人数-层数×2

  (3)  若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

  总人数=(每边人数-层数)×层数×4

  【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

  〖例〗  在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

  解:    22×22=484(人)

  答:参加体操表演的同学一共有484人。

  7、商品利润问题

  【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

  【数量关系】利润=售价-进货价

  利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%

  售价=进货价×(1+利润率)

  亏损=进货价-售价

  亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%

  【解题思路和方法】简单的题可以直接利用公式,复杂的题变通后利用公式。

  〖例〗某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?

  解:  设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了

  1-(1+10%)×(1-10%)=1%

  答:二月份比原价下降了1%。

  8、存款利率问题

  【含义】把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

  【数量关系】年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%

  利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率

  本利和=本金+利息=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]

  【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

  〖例〗  李大存入银行1200元,月利率0.8%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长。

  解:  因为存款期内的总利息是(1488-1200)元,

  所以总利率为   (1488-1200)÷1200  又因为已知月利率,

  所以存款月数为  (1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)

  答:李大的存款期是30月即两年半。

  9、溶液浓度问题

  【含义】在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。

  【数量关系】溶液=溶剂+溶质

  浓度=溶质÷溶液×100%

  【解题思路和方法】简单的题可直接利用公式,复杂的题变通后再利用公式。

  〖例〗爷爷有16%的糖水50克,(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?

  解:  (1)需要加水多少克?  50×16%÷10%-50=30(克)

  (2)需要加糖多少克?  50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)

  答:(1)需要加水30克,(2)需要加糖10克。

  10、构图布数问题

  【含义】这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”,就是设计出一种图形;所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

  【数量关系】根据不同题目的要求而定。

  【解题思路和方法】  通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数,符合题目所给的条件。

  〖例〗十棵树苗子,要栽五行子,每行四棵子,请你想法子。

  解:  符合题目要求的图形应是一个五角星。

  4×5÷2=10

  因为五角星的5条边交叉重复,应减去一半。

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海珍
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