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人教版小升初数学知识要点分析汇总

2018-07-11 20:13:33 1190 1195

  第一部份 数与代数

  (一)数的认识

  整数【正数、0、负数】

  一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

  二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。

  三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

  四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

  五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

  六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。

  七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。

  八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。

  九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。

  十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。

  小数【有限小数、无限小数】

  一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

  二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

  三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

  四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。

  六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。

  七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

  八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。

  九、整数和小数的数位顺序表:

  分数【真分数、假分数】

  一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。

  二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0)

  三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

  四、分数可以分为真分数和假分数。

  五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

  六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

  七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

  八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

  九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。

  百分数【税率、利息、折扣、成数】

  一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。

  二、分数与百分数比较:

  三、分数、小数、百分数的互化。

  (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。

  (2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。

  (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。

  (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。

  (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

  (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

  四、熟记常用三数的互化。

  五、

  1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

  2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

  3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

  六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

  七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

  八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。

  九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

  十、应得利息 -利息税 = 实得利息

  十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。

  十二、

  1、原价×折扣=现价

  2、现价÷原价=折扣

  3、现价÷折扣=原价

  十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。

  因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

  一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

  二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

  三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

  四、5的倍数:个位上的数是5或0。

  2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

  3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。

  五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

  六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。

  七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。

  八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数)

  奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

  偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

  素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。)

  合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)

  九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。

  十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。

  十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

  (二)数的运算

  计算法则【整数、小数、分数】

  一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。

  二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。

  三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

  2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。

  四、小数除法:

  1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;

  2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;

  3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。

  4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。

  5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。

  五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

  六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

  七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。

  八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

  九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

  十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

  四则运算关系

  两个规律

  一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

  二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。

  简便计算

  一、运算定律:

  二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)

  三、求近似数的方法。

  ①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。

  四、积与因数、商与被除数的大小比较:

  数量关系

  三、式与方程

  用字母表示数

  一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。

  二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。

  三、用字母表示数:

  ①用字母表示任意数:如X=4 a=6

  ②用字母表示常见的数量关系:如s=vt

  ③用字母表示运算定律:如a+b=b+a

  ④用字母表示计算公式:S=ah

  方程与等式

  一、含有未知数的等式叫做方程。

  二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

  三、求方程的解的过程,叫做解方程。

  四、方程和等式的联系与区别:

  五、等式的基本性质(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。

  六、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。

  七、列方程解应用题的一般步骤:

  ①弄清题意,找出未知数并用X表示。

  ②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。

  ③求出方程的解。

  ④检验或验算,写出答案。

  (四)正比例与反比例

  比和比例

  一、比和比例的联系与区别:

  二、比同分数、除法的联系与区别:

  三、求比值与化简比的区别:

  四、化简比:

  ①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

  ②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。

  ③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

  五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

  六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离

  正比例、反比例

  一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

  二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

  三、正比例与反比例的区别:

  第二部份 空间与图形

  (一)图形的认识、测量

  量的计量

  一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。

  二、长度单位:

  三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

  四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地,面积是1公顷。

  五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。

  六、面积单位:(100)

  七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

  八、体积单位:(1000)

  九、常用的质量单位有:吨、千克、克。

  十、质量单位:

  十一、常用的时间单位有:

  世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

  十二、时间单位:(60)

  十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

  十四、常用计量单位用字母表示:

  平面图形【认识、周长、面积】

  一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。

  二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。

  三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。

  四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。

  五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

  六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

  按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

  七、三角形的内角和等于180度。

  八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。

  九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

  十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。

  十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

  十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

  十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

  十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

  十五、平面图形的面积计算公式推导:

  【1】平行四边形面积公式的推导过程?

  ①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

  ②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。

  ③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。

  【2】三角形面积公式的推导过程?

  ①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

  ②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

  ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。 即:S=ah÷2。

  【3】梯形面积公式的推导过程?

  ①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

  ②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。

  ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。

  【4】画图说明圆面积公式的推导过程

  ①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。

  ②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。

  ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2。即:S=πr2。

  十六、平面图形的周长和面积计算公式:

  十七、常用数据:

  立体图形【认识、表面积、体积】

  一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。

  二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。

  三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

  四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。

  五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

  六、圆柱和圆锥三种关系:

  ①等底等高: 体积1︰3

  ②等底等体积:高1︰3

  ③等高等体积:底面积1︰3

  七、等底等高的圆柱和圆锥:

  ①圆锥体积是圆柱的1/3,

  ②圆柱体积是圆锥的3倍,

  ③圆锥体积比圆柱少2/3,

  ④圆柱体积比圆锥多2倍。

  八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。

  九、立体图形公式推导:

  【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

  ①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

  ②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

  ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。

  ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

  正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

  【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

  ①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。

  ②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

  ③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。

  【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

  ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

  ②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。

  ③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。

  (二)图形与变换

  一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。

  二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

  三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。

  (三)图形与位置

  一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。

  二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。