2016小升初数学易考题型
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一、工程问题
1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?
解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?
解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10
答：甲乙最短合作10天
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?
解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天
答：甲单独做这项工程要8.5天完成。
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个 120÷(4/5÷2)=300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?
答案是15棵 算式：1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?
答案为45分钟。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?
答案为6天
解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6
二、鸡兔同笼问题
9.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：4*100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的`脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么?
4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400，现在的相差数为396-2=394，相差数少了400-394=6) 372÷6=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以
三、数字数位问题
10.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0。
11.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100
(A-B)/(A+B) 的最大值是：98/100
12.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16=6.375 当是103时，103/16=6.4375
13.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6，则a+1=7 16-2a=4 答：原数为476。
14.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24=300+a a=24
答：该两位数为24。
15.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11 因此这个和就是11×11=121
答：它们的和为121。