小升初奥数知识点归纳
容斥原理、余数问题
小升初奥数知识点：容斥原理
小升初奥数知识点讲解：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以的`余数相同，则称a、b对于模同余。
②已知三个整数a、b、，如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d )，读作a同余于b模。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(d )；
②对称性：若a≡b(d )，则b≡a(d )；
③传递性：若a≡b(d )，b≡c(d )，则a≡ c(d )；
④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，则a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；
⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，则a×c≡ b×d(d )；
⑥乘方性：若a≡b(d )，则an≡bn(d )；
⑦同倍性:若a≡ b(d )，整数c，则a×c≡ b×c(d ×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d 9)或（d 3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-（X-）(d 11)；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(d p)。
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