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考研数学最后冲刺阶段的复习指导

时间:2021-06-08 18:03:37 考研资讯 我要投稿

考研数学最后冲刺阶段的复习指导

  考研冲刺复习大家要少犯错,一些误区要避免,时间不多,一定要高效利用起来。小编为大家精心准备了考研数学最后冲刺阶段的复习指南,欢迎大家前来阅读。

考研数学最后冲刺阶段的复习指导

  考研数学最后冲刺阶段的复习攻略

  一、不重理解

  这是一种投机心理的表现。学习是一件很艰苦的工作,很多学生片面追求别人现成的方法和技巧,殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的,每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。

  单纯的模仿是绝对行不通的,这就要求我们必须放弃投机心理,塌实的透彻理解每一个方法的来龙去脉。

  二、看题等于做题

  由于时间原因,很多人买了资料后只是匆匆茫茫的看书而不动手练习,造成眼高手低。

  数学是一门严谨的学科,容不得半点纰漏,在我们还没有建立起来完备的知识结构之前,一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点,忽略精妙之处。况且,通过动手练习,我们还能规范答题模式,提高解题和运算的熟练程度,要知道三个小时那么大的题量,本身就是对计算能力和熟练程度的考察,而且现在的阅卷都是分步给分的,怎么作答有效果,这些都要通过自己不断的摸索去体会。

  三、不重基础

  考研数学中大部分是中挡题和容易题,难度比较大的题目只站20%左右,而且难题不过是简单题目的进一步综合,如果你在某个问题卡住了,必定是因为对于某一个知识点 理解不够,或者是对一个简单问题的思路模糊。忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重,为了不确定的30%而放弃可以比较确定的70%,实在是不划算。这一点从很多人选择参考资料上就能看出来。目前市场上卖的比较好的有陈文灯的、黑博士的、还有二李的,我们不能否认陈的还有二李的书确实不错,也因此迎合了相当一部分人,但是他们的书太难了,使用他们的书的前提是你已经有了很坚实的基础。

  因此,大家一定要从实际出发,打到基础,深入理解,这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解,这才是根本的解决方法。

  四、不记公式

  有许多人还有这样的习惯,不牢记公式,作题的时候看书,查完了作完了也就完了。数学的逻辑性很强,公式和公式、定理和定理之间有着必然的内在联系,我们应该在平时的复习过程中有理解的加以记忆,而不是单纯的背诵。机械的记忆容易遗忘和产生差错,这样的话到时候我们用错了都全然不知,如此造成失分岂不冤枉?

  五、题海战术

  作题,是要把整个知识通过题目加深理解并有机的串联起来。数学的学习离不开作题,但从来不等于作题,抽象性是数学的重要特征之一,在复习过程中,我们通过作题,发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解,这是非常必要的。但是时刻不要忘了我恩最根本的目的是要对知识点进行理解进而形成我们自己有机联系的知识结构。

  作题的思路,必然应该是从理解到作题归纳再回到理解。在此之外,再做一些题目增加熟练度是有必要的,单如果超出了这个限度。让作题成为一种机械化的劳动,就没必要了。要记住,时刻目标明确、深入思考才识提高数学思维和数学能力的关键。

  考研数学基础复习的重点

  ▶考研数学整体解析

  对于大部分考生而言,数学都是大家不得不重视的一个学科。因为对于大多数需要考三门公共课的考生来说,数学相对于另外两门是最难学,也是最难考的。数学的满分是150分,所以它的成绩对考研总成绩至关重要。根据专业的划分,现在考研数学主要有数一、数二、数三、数农、经济类联考和管理类联考六大类考卷类型,但是大部分同学是需要备考数一、数二和数三的,所以这里我们主要分析讨论这三类的不同。

  从总体上来说,数一、数二、数三它们的区别主要有三个:

  1.考生类别

  根据研究生阶段的专业知识对大家数学能力的要求,这三类针对的考生类别是不同的。其中数一是对数学要求较高的理工类的学生需要考的;数二是对于数学要求低一些的农、林、地、矿、油等专业的学生需要考的;数三主要是针对管理、经济等方向的学生。由于经济类专业的热门,近几年来学三的考生是逐年增加;整体上看,数二的人数相对来说是最少的。

  2.考试范围

  对于这三类,数一和数三知识点涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个学科,其中比例分别是56%、22%、22%;数二考察高等数学和线性代数两个学科,其中比例分别是78%、22%。所以对于这三类,它们最大的区别就是对知识面的考查:数一的考点最多,基本上涵盖了高等数学中所有的知识点;数三次之,和数一相比它不考向量代数与空间解析几何,但是比数一和数二多了差分方程;数二的知识点是最少的,和数一相比它不考向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数和二次型等。对于相同的考点,数一、数二、数三的要求也不尽相同,需要具体知识点具体分析。

  3.试题难度

  因为专业的不同,它们三个的侧重点也会有所不同。理工类数学试卷对高等数学考查的要求最高,其重点是高数解题分析;经济类数学试卷,对线性代数、概率与数理统计要求高,考生应该把离散型二维随机变量及其分布作为复习重点。因为这三类的考试范围是不同的,某种程度上来说,数三比数一范围还要广一点,难度还要大一点;与数二相比,数三考试的范围要更广一些。从高等数学的角度来讲,数一当然是这三类数学中最难的,但是如果从概率论与数理统计的角度来讲,数三则要难一些。范围的大小从很大程度上也决定了复习投入精力的多少,从这个角度来说的话,数一最难,其次是数三,数二是最简单的。从历年考试题目来看,题目的难度也符合我们前面的分析:在考试中,数一题目偏难,数二题目较数一容易,数三题目的难度不比数一简单多少。

  以上就是数一、数二、数三的主要区别。由于数学学科的特殊性,希望同学们对数学的复习一定要趁早。

  ▶考研数学的11大模块如何复习

  高等数学分为5大知识模块:

  1、一元微积分学;2、多元微积分学;3、曲线、曲面积分;4、无穷级数;5、微分方程。这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的,其他内容是所有考数学的同学都要考查的。

  线性代数分为3大知识模块:

  1、行列式和矩阵;2、向量和线性方程组;3、特征值、特征向量和二次型。线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大,近些年的变化也不大,是考研数学相对稳定的一部分考查内容。

  概率论与数理统计分为3大知识模块:

  1、概率、概率基本性质及简单的概型;2、随机变量及其分布与数字特征;3、统计基本概念、参数估计及假设检验,这部分是数二的同学不要求的,而数一和数三大纲的要求还是有些差距的,比如数一要求假设检验而数三不要求。

  建议大家可以按下面提供的'方法进行四个不同层次的归纳总结:

  第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。我们的方法是:首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆,之后比照考试大纲所规定的考试内容,看自己有哪些遗漏了,从而形成完整的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进行分析,要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来,还是自己在复习过程中忽略了。

  对于前一种情况大家不用放在心上,只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了,比如:在我们回忆一元微积分学时,如果没想起来曲率的概念,这关系不是很大,要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点,我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来,这时我们要高度的重视起来了,这些知识应该是自己的相对弱点和盲点,对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键!对这些知识点我们要想尽一切办法去理解,去练习,直到掌握了为止!在这一层次中大家要知道,考研中的重要的考点往往是不同部分的节点,这样的知识点可能联系着两个或多个的概念,是起桥梁作用的知识。

  第二个层次是对题型的归纳总结。做完第一个层次的总结,我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图,但我们还不知道考研是从什么角度,如何考查大家,这时我们要进行第二个层次的总结。我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型,之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题,另外,大家还可以参照专门讲题型的书,用自己总结的题型和复习材料上的进行对照,通过对照充实自己总结出来的题型。

  第三个层次是对题型解法的归纳总结。有了第二个层次的归纳总结,我们对考研数学的畏惧心理都消失了,你已经知道了考研数学可能考你的方式、方法和角度了,现在要做的是对总结的题型进行解题方法的总结了。我们的方法是首先根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。之后,我们对照复习材料进行充实和改造自己归纳的解题思路和方法,尽可能多的把能用的思路和方法总结出来。

  第四个层次是解题思路的升华。有了第三个层次的归纳总结,我们对自己遇到的题目就心中有底了,我们已经知道,一般的题目只要按照自己总结的方法一种一种的去试,基本上能把题目做出来,只不过我们的解题的速度不快,这时侯我们需要在第三个层次的基础上进行思路的升华,找到最好的对付一类题型的解题方法,提高我们的解题速度!我们的方法是在自己总结的方法中找最快捷和最适合自己发挥的解题思路,之后去找些有关题型的复习材料做些比较,再看看自己的方法和这些材料的方法哪个更适合自己。

  考研数学线性代数冲刺必看的重点

  ▶向量与线性方程组

  向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节,而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展。

  向量与线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

  这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

  (1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系

  齐次线性方程组可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

  齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况:1、有唯一零解;2、有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

  (2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

  同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过“秩-线性相关、无关-线性方程组解的判定”的逻辑链条,就可以判定列向量组线性相关时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

  (3)非齐次线性方程组与线性表示的联系

  非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示,使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

  ▶行列式与矩阵

  行列式、矩阵是线性代数中的基础章节,从命题人的角度来看,可以像润滑油一般结合其它章节出题,因此必须熟练掌握。

  行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型,主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言,考点不在如何求行列式,而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

  矩阵部分出题很灵活,频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

  ▶特征值与特征向量

  相对于前两章来说,本章不是线性代数这门课的理论重点,但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性,“牵一发而动全身”。

  本章知识要点如下:

  1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

  2.相似矩阵及其性质,需要区分矩阵的相似、等价与合同:

  3.矩阵可相似对角化的条件,包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

  4.实对称矩阵及其相似对角化,n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

  ▶二次型

  这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵,必存在正交矩阵使其可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

  这四个方面是历年考研数学线代部分的重点,希望考生以此为重点,由点及面,复习好线性代数这部分。


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