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2017年考研数学重要考点解读

百分网【考研资讯】 编辑:陈舒 发布时间:2017-09-25 17:18:20

  2017年考研的数学考试大纲已经公布出来了,那么考生该怎样掌握必要的知识点呢?下面是百分网小编为大家整理的考研数学重要考点解读,供大家参考!

2017年考研数学重要考点解读

  考研数学重要考点解读

  一、考察方式

  1、直接考察函数极限

  2、由其他问题转化为极限问题,然后求解极限问题

  常见转化的有:

  (1)无穷小的比较问题

  (2)函数一点连续问题

  (3)间断点问题

  (4)一点导数存在性问题

  (5)广义积分问题

  (6)级数敛散问题

  这部分的处理我们考试必须要明白他们转化极限问题的形式是什么,然后就按照极限问题处理就行了。

  二、极限对应出题角度

  通常的角度有4种

  1、直接考察计算

  2、已知极限确定参数

  3、已知极限求极限问题

  4、极限存在性证明(证明涉及数列极限较多)

  三、每种角度的处理方法

  1、极限的计算,在处理极限计算时,按照三个步骤去做:

  (1)判断类型,直接把极限变量的趋近值带入到极限函数里面算值判断;

  (2)化简极限函数,等价无穷小替换(要求无穷小部分必须是整个极限函数的一个因式)、可以先求极限函数中的极限不为零的因式极限(要求是整个极限函数的一个因式的极限不为零)、极限函数中有分项的极限存在则分项求极限;

  (3)化简之后没有结果那么我们就要出来极限函数。

  其中第三点是我们计算极限的重心,这部分我们要结合函数类型去总结出处理方式,比如是用通分、换元、同提、有理化、洛必达等处理还是用其他什么处理。用什么方式的主要是有极限函数中有什么类型的函数来决定的,如遇到带有根号首先想到能不能等价无穷小替换、然后就是有理化、换元、同提、洛必达等。其他也是类似如有三角函数从什么角度去处理、有幂指函数的怎么处理、遇到指数函数的怎么处理,遇到变限积分的怎么处理等。

  2、已知极限确定参数问题的处理,利用极限四则运算列出关于参数的方程。需要对极限函数处理变形时,其他变形方式都一样,但是在用洛必达法则的时候要多注意。洛必达法则时要先对求导之后的极限函数讨论参数对极限的影响,这样得出参数的范围或者方程。如果有部分参数可以先确定,那可以把这部分参数先回带到极限函数中,再去确定其他参数。

  3、已知极限求极限。处理方式一般有以下几个:

  (1)通过未知极限函数去凑已知极限的极限函数形式,然后用极限的四则运算求出极限;

  (2)通过已知极限的极限函数去凑未知极限函数形式,然后有极限的四则运算算极限;

  (3)通过函数极限与无穷小关系,从已知极限中解出未知的函数部分,然后把表达式带入到未知的极限函数中,求出极限。

  4、极限存在性证明,这类题通常是以证明数列极限存在性为主。数列极限存在性的证明主要用的方法就是夹逼准则、单调有界准则、数列定义。这里的难点就是判断用什么方式处理,所以考生平时要积累什么问题选择什么方式处理。这个可以从题目给出的数列形式和条件给的角度上面去判断,比如给出数列递推关系时,往往先考虑单调有界准则、再考虑数列定义,最后考虑夹逼准则。

  考研数学概率论复习方法

  一、把握学科核心主线

  概率论与数理统计的核心主线就是分布与数字特征,所以两个大题一般就是从下列三个方面选两个:

  1、一维随机变量及其函数的分布与数字特征

  2、二维随机变量及其函数的分布与数字特征

  3、点估计(矩估计、最大似然估计)与统计量的分布与数字特征

  二、概率统计命题特点

  纵观近十年概率统计真题,概率命题重视如下内容:

  1、综合高数:现代概率统计的发展离不开高等数学、微积分知识。概率统计试题也与微积分知识密不可分,例如利用分布函数求一点处的概率就要用到分布函数的左极限。求离散型随机变量数字特征会用到级数求和,求连续性随机变量的数字特征肯定要用到积分。

  2、分类讨论:例如一维、二维随机变量函数的分布问题,二维离散型随机变量与连续性随机变量综合问题等,一般都需要进行分类讨论,分类讨论要求既不重复又不遗漏,这就要求我们构造完备事件组进行全集分解。

  3、数形结合:概率论中不少问题也有明显的几何意义,例如概率密度、分布函数、正态分布的对称性、分布函数的几何意义等。如果能够充分利用几何意义,我们将大大提升解题速度,化繁为简提高准确率。

  4、正难则反:在处理概率大题过程中,如果遇到困难,无法继续做下去的时候,同学们要学会从反面来考虑,一般正面复杂的问题,反面往往比较简单,正难则反考察同学们的灵活性。

  5、概率思维:近几年的试题中概率思维越来越突出,即有些问题我们可以拼高等数学的知识做出来,但如果能结合概率思维(分布背景、统计替换的思想)可以大大简化计算,巧妙给出答案。

  三、复习建议

  概率统计学科主线清晰,建议同学们抽一定的时间强攻一下概率论与数理统计。

  2017年考研数学知识点解读:一元函数积分学

  一、大纲整体要求

  大纲中要求,理解原函数的概念,理解不定积分的概念,掌握不定积分的的基本公式,掌握不定积分的积分方法,主要是换元法和分部积分法。关于一元积分学这章节还包括:定积分的定义,性质;微积分基本定理;反常积分以及定积分的应用这几个部分。这几个部分各有各的侧重点。而其中有关定积分的定义是要求考生掌握的重点,要充分理解微积分基本定理还要掌握定积分在几何和物理上面的应用。

  至于反常积分这一块,会计算简单的反常积分,了解反常积分的概念并会判别收敛性,像2016年数学一第一道选择题就是考查反常积分的收敛性问题。去年就是由于很多同学对反常积分的敛散性的判别不熟,从而导致了选择题做的不顺,时间久耽误了,以至于影响到了后面的大题的解析。

  二、定积分

  (1)关于定积分的定义及性质。这里要求同学们一定要理解分割、近似以及求和还有取极限这几个步骤。与此同时还要求同学们知道其几何意义及定义中我们所要注意的地方。早在2016年数学二、数学三出了道填空题,是利用定积分定义来做的,而2017年考研数学一、数学三又出了道10分的计算题,因此希望这一部分能引起同学们的一定的重视。对于n项和求极限的问题,我们知道主要是利用夹逼定理和定积分定义两种常用方法。因此,对于这一部分的内容与数列极限结合是要重视的。

  (2)关于定积分中的区间可加性、积分中值定理、比较定理这几个是同学要掌握的,而对于微积分基本定理这一块的知识点是非常重要的。关于切线与法线;以及单调性;极值;凹凸性的应用与变上限积分函数是可以相关联的。关于变上限积分函数,要掌握变上限积分求导,这一块知识与极限结合,就是我们常见的一种极限形式,即含有变上限积分的极限计算题。像2017年考研中的第一道极限的计算题就是有关变上限积分的极限计算问题。

  (3)有关定积分的应用部分。关于定积分的定义这一块,希望同学们掌握住,其主要就是利用微元法在几何上应用,对于数一和数二的同学还要求掌握物理上面的应用。数学三的同学要掌握用定积分求面积及旋转的体积。各种旋转体的体积是要求必须掌握的,在真题中确实出现过定积分几何应用于微分方程结合出题的,而对于数学一和数学二除了平面图形的面积和旋转体的体积外,还要求掌握用定积分求曲线弧长、旋转曲面的侧面积。

  三、反常积分

  这块内容在2016年考研数学一的第一道选择题出现了,当年很多同学无从下手。由于对这一块知识的生疏,以至于这一道选择题就花了二十多分钟才解决,这个是不应该的。其实在某种意义上,当年2016年考的那题敛散性的选择题,是有些超纲的,而2017年考研对于这块的知识出了道填空题,是关于反常积分的计算题。这一块的内容大纲解析要求考生了解反常积分的基本定义,会计算反常积分。没有其他内容,所以收敛这一块应该是不会太为难考生的,而关于反常积分的计算,同学们就当作定积分来求就可以了。


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