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2015年中考数学压轴题(含答案)

2015-01-20 10:06:08 73580 73585

  训练目标

  熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法;

  书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。

  题型结构及解题方法

  压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

  考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法

  问题背景研究 求坐标或函数解析式,求角度或线段长 已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息 研究坐标、解析式,研究边、角,特殊图形。

  模型套路调用 求面积、周长的函数关系式,并求最值 速度已知,所求关系式和运动时间相关 分段:动点转折分段、图形碰撞分段;

  利用动点路程表达线段长;

  设计方案表达关系式。

  坐标系下,所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长;

  分类:根据线段表达不同分类;

  设计方案表达面积或周长。

  求线段和(差)的最值 有定点(线)、不变量或不变关系 利用几何模型、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。

  套路整合及分类讨论 点的存在性 点的存在满足某种关系,如满足面积比为9:10 抓定量,找特征;

  确定分类;.

  根据几何特征或函数特征建等式。

  图形的存在性 特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系(如平行);

  根据特殊图形的判定、性质,确定分类;

  根据几何特征或函数特征建等式。

  三角形相似、全等的存在性 找定点,分析目标三角形边角关系;

  根据判定、对应关系确定分类;

  根据几何特征建等式求解。

  答题规范动作

  试卷上探索思路、在演草纸上演草。

  合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。

  作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。

  作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。

  23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点:

  几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程;

  面积问题,要突出面积表达的方案和结论;

  几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解;

  存在性问题,要明确分类,突出总结。

  20分钟内完成。

  实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称:

  2014中考数学难点突破

  1、图形运动产生的面积问题

  2、存在性问题

  3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题)

  4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)

  一、图形运动产生的面积问题

  知识点睛

  研究_基本_图形

  分析运动状态:

  ①由起点、终点确定t的范围;

  ②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置.

  分段画图,选择适当方法表达面积.

  二、精讲精练

  已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点与点重合,点N到达点时运动终止),过点M、N分别作边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为秒.

  (1)线段MN在运动的过程中,为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.

  (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

  1题图 2题图

  如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=, CD=,高CE=,对角线AC、BD交于点H.平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发,沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G,当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为,被直线RQ扫过的面积为,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.

  (1)填空:∠AHB=____________;AC=_____________;

  (2)若,求x.

  如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).

  (1)t为何值时,点Q' 恰好落在AB上?

  (2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.

  (3)S能否为?若能,求出此时t的值;

  若不能,请说明理由.

  如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2.

  (1)当t=_____s时,点P与点Q重合;

  (2)当t=_____s时,点D在QF上;

  (3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,

  求S与t之间的函数关系式.

  如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(-2,0),作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.

  (1)填空:点B的坐标为________,点C的坐标为_________.

  (2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.

  如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.

  (1)求M,N的坐标.

  (2)已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.

  二、二次函数中的存在性问题

  一、知识点睛

  解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤:

  ①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形.

  ②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解.

  ③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍.

  二、精讲精练

  如图,已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似,请求出所有符合条件的点P的坐标.

  抛物线与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上,直线PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ.

  (1)若含45°角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式;

  (2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.

  如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,

  OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合.

  (1)若抛物线经过A、B两点,求该抛物线的解析式:______________;

  (2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,

  作MN⊥x轴于点N.是否存在点M,使△AMN

  与△ACD相似?若存在,求出点M的坐标;

  若不存在,说明理由.

  已知抛物线经过A、B、C三点,点P(1,k)在直线BC:y=x3上,若点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  抛物线与y轴交于点C,与直线y=x交于A(-2,-2)、B(2,2)两点.如图,线段MN在直线AB上移动,且,若点M的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

  三、二次函数与几何综合

  一、知识点睛

  “二次函数与几何综合”思考流程:

  整合信息时,下面两点可为我们提供便利:

  ①研究函数表达式.二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b;

  ②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息.

  二、精讲精练

  如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.

  (1)求抛物线的解析式.

  (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?

  若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的右侧,且点B的坐标为(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.连接AC、CD,∠ACD=90°.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,

  且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.

  如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.

  (1)求该抛物线的解析式;

  (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.设△PDE的周长为l,

  点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值.

  已知,抛物线经过A(-1,0),C(2,)两点,

  与x轴交于另一点B.

  (1)求此抛物线的解析式;

  (2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=,求y2与x的函数关系式,

  并直接写出自变量x的取值范围.

  已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),

  ①如图1,当△PBC的面积与△ABC的面积相等时,求点P的坐标;

  ②如图2,当∠PCB =∠BCA时,求直线CP的解析式.

  四、中考数学压轴题专项训练

  1.如图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1),B(3,1).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点P作PQ⊥OA,垂足为Q.设点P移动的时间为t秒(0

  △OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.

  (1)求经过O,A,B三点的抛物线解析式.

  (2)求S与t的函数关系式.

  (3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

  2.如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.

  (1)求抛物线的解析式及点D的坐标.

  (2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标.

  (3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q.若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′,是否存在点P,使点Q′恰好在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  3.(11分)如图,已知直线与坐标轴交于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.

  (1)请直接写出C,D两点的坐标,并求出抛物线的解析式;

  (2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止,设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;

  (3)在(2)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.

  4.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线,交直

  线CD于点H,交抛物线于点G,求线段HG长度的最大值;

  (3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以A,C,M,

  N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

  5.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与

  抛物线交于A,B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.

  (1)求抛物线的解析式.

  (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A,B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.

  ①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值.

  ②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,

  正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,

  直接写出对应的点P的坐标.

  6.(11分)如图1,点A为抛物线C1:的顶点,点B的坐标为

  (1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.

  (1)求点C的坐标;

  (2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F,交抛物线C1于点G,若FG:DE=4:3,求a的值;

  (3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为P,交x轴负半轴于点M,交射线AB于点N,NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.

  附:参考答案

  一、图形运动产生的面积问题

  1. (1)当t=时,四边形MNQP恰为矩形.此时,该矩形的面积为平方厘米.

  (2) 当0

  当2

  2.(1)90°;4 (2)x=2.

  3.(1)当t=时,点Q' 恰好落在AB上.

  (2)当0

  (3)由(2)问可得,当0

  当

  解得,或,此时.

  4.(1)1 (2)(3)当1

  当

  5.(1)(﹣1,3),(﹣3,2) (2)当0

  当1

  6.(1)M(4,2) N(6,0)(2)当0≤t≤1时,;

  当1

  当4

  当5

  当6

  二、二次函数中的存在性问题

  1.解:由题意,设OA=m,则OB=2m;当∠BAP=90°时,

  △BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA;

  若△BAP∽△AOB,如图1,

  可知△PMA∽△AOB,相似比为2:1;则P1(5m,2m),

  代入,可知,

  若△BAP∽△BOA,如图2,

  可知△PMA∽△AOB,相似比为1:2;则P2(2m,),

  代入,可知,

  当∠ABP=90°时,△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA;

  若△ABP∽△AOB,如图3,

  可知△PMB∽△BOA,相似比为2:1;则P3(4m,4m),

  代入,可知,

  若△ABP∽△BOA,如图4,

  可知△PMB∽△BOA,相似比为1:2;则P4(m,),

  代入,可知,

  2.解:(1)由抛物线解析式可得B点坐标(1,3).

  要求直线BQ的函数解析式,只需求得点Q坐标即可,即求CQ长度.

  过点D作DG⊥x轴于点G,过点D作DF⊥QP于点F.

  则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF,∴矩形DGQF为正方形.

  则∠DQG=45°,则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3,此时,Q点坐标为(4,0)

  可得BQ解析式为y=-x+4.

  (2)要求P点坐标,只需求得点Q坐标,然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.

  而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°,所以分两种情况来讨论.

  当∠DCE=30°时,

  a)过点D作DH⊥x轴于点H,过点D作DK⊥QP于点K.

  则可证△DCH∽△DEK.则,

  在矩形DHQK中,DK=HQ,则.

  在Rt△DHQ中,∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中,∴CQ=,此时,Q点坐标为(1+,0)

  则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).

  b)又P、Q为动点,∴可能PQ在对称轴左侧,与上一种情形关于对称轴对称.

  由对称性可得此时点P坐标为(1-,)

  当∠DCE=60°时,

  过点D作DM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥QP于点N.

  则可证△DCM∽△DEN.则,

  在矩形DMQN中,DN=MQ,则.

  在Rt△DMQ中,∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中,

  ∴CQ=BC=,此时,Q点坐标为(1+,0)

  则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).

  b)又P、Q为动点,∴可能PQ在对称轴左侧,与上一种情形关于对称轴对称.

  由对称性可得此时点P坐标为(1-,)

  综上所述,P点坐标为(1+,),(1-,),(1+,)或(1-,).

  3.解:(1)∵AB=BC=10,OB=8 ∴在Rt△OAB中,OA=6 ∴ A(6,0)

  将A(6,0),B(0,-8)代入抛物线表达式,得,

  (2)存在:

  如果△AMN与△ACD相似,则或

  设M(0

  假设点M在x轴下方的抛物线上,如图1所示:

  当时,,

  即∴∴

  如图2验证一下

  当时,,即

  ∴(舍)

  2)如果点M在x轴上方的抛物线上:

  当时,,即 ∴ ∴M

  此时, ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M满足要求

  当时,,即 ∴m=10(舍)

  综上M1,M2

  4.解:满足条件坐标为:

  思路分析:A、M、N、P四点中点A、点P为顶点,则AP可为平行四边形边、对角线;

  (1)如图,当AP为平行四边形边时,平移AP;

  ∵点A、P纵坐标差为2 ∴点M、N纵坐标差为2;

  ∵点M的纵坐标为0 ∴点N的纵坐标为2或-2

  ①当点N的纵坐标为2时

  解: 得

  又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为: 、

  ②当点N的纵坐标为-2时

  解: 得

  又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为: 、

  (2)当AP为平行四边形边对角线时; 设M5(m,0)

  MN一定过AP的中点(0,-1)

  则N5(-m,-2),N5在抛物线上 ∴

  (负值不符合题意,舍去)

  ∴ ∴

  综上所述:

  符合条件点P的坐标为:

  5.解:分析题意,可得:MP∥NQ,若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形,只需MP=NQ即可。由题知:,,,

  故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况:

  ①如图1,,,令PM=QN,

  解得:(舍去),;

  ②如图2,,,令PM=QN,

  解得:(舍去),;

  ③如图3,,,令PM=QN,

  解得:,(舍去);

  ④如图4,,,令PM=QN,

  解得:,(舍去);

  综上,m的值为、、、.

  三、二次函数与几何综合

  解:(1)令x=0,则y=4, ∴点C的坐标为(0,4),

  ∵BC∥x轴,∴点B,C关于对称轴对称,

  又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线,即直线

  ∴点B的坐标为(5,4),∴AC=BC=5,

  在Rt△ACO中,OA=,∴点A的坐标为A(,0),

  ∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A,∴9a+15a+4=0,解得, ∴抛物线的解析式是

  (2)存在,M(,)

  理由:∵B,C关于对称轴对称,∴MB=MC,∴;

  ∴当点M在直线AC上时,值最大,

  设直线AC的解析式为,则,解得,∴

  令,则,∴M(,)

  2、解:(1)∵抛物线过点B(,0),

  ∴a+2a-b=0,∴b=3a,∴

  令y=0,则x=或x=3,∴A(3,0),∴OA=3,

  令x=0,则y=-3a,∴C(0,a),∴OC=3a

  ∵D为抛物线的顶点,∴D(1,4a)

  过点D作DM⊥y轴于点M,则∠AOC=∠CMD=90°,

  又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1,∠ACD=∠AOC=90°

  ∴∠MCD=∠1 ,∴△AOC∽△CMD,∴,

  ∵D(1,4a),∴DM=1,OM=4a,∴CM=a

  ∴,∴,∵a>0,∴a=1

  ∴抛物线的解析式为:

  (2)当AB为平行四边形的边时,则BA∥EF,并且EF= BA =4

  由于对称轴为直线x=1,∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者3

  将x=5代入得y=12,∴F(5,12).将x=-3代入得y=12,∴F(-3,12).

  当AB为平行四边形的对角线时,点F即为点D, ∴F(1,4).

  综上所述,点F的坐标为(5,12),(3,12)或(1,4).

  3、解:(1)对于,当y=0,x=2;当x=8时,y=.

  ∴A点坐标为(2,0),B点坐标为

  由抛物线经过A、B两点,得

  解得

  (2)设直线与y轴交于点M

  当x=0时,y=. ∴OM=.

  ∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2,∴AM=

  ∴OM:OA:AM=3:4:5.

  由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM ∽△PED.

  ∴DE:PE:PD=3:4:5

  ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,

  ∴PD=

  ∴

  由题意知:

  4、解:(1) ∵拋物线y1=ax22axb经过A(1,0),C(0,)两点,

  ∴,∴,∴拋物线的解析式为y1= x2x

  (2)解法一:过点M作MN⊥AB交AB于点N,连接AM

  由y1= x2x可知顶点M(1,2) ,A(1,0),B(3,0),N(1,0)

  ∴AB=4,MN=BN=AN=2,AM=MB=.

  ∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形.

  ∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135°

  ∴∠QPB=∠PMA

  又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA

  ∴ 将AM=,AP=x+1,BP=3-x,BQ=代入,

  可得,即.

  ∵点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)∴0x<3

  则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)

  解法二:

  过点M作MN⊥AB交AB于点N.

  由y1= x2x易得M(1,2),N(1,0),A(1,0),B(3,0),

  ∴AB=4,MN=BN=2,MB=2,MBN=45.

  根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①,

  又MPQ=45=MBP,∴△MPQ∽△MBP,∴=y22

  由、得y2=x2x.

  ∵0x<3,∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)

  5、解:(1)由题意,得,解得

  ∴抛物线的解析式为.

  (2)①令,解得 ∴B(3, 0)

  则直线BC的解析式为 当点P在x轴上方时,如图1,

  过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P,∴设直线AP的解析式为,

  ∵直线AP过点A(1,0),∴直线AP的解析式为,交y轴于点.

  解方程组,得 ∴点

  当点P在x轴下方时,如图1,

  根据点,可知需把直线BC向下平移2个单位,此时交抛物线于点,

  得直线的解析式为,

  解方程组,得

  ∴

  综上所述,点P的坐标为:

  ,

  ②过点B作AB的垂线,交CP于点F.如图2,∵

  ∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45°

  又∵∠PCB=∠BCA,BC=BC ∴△ACB≌△FCB

  ∴BF=BA=2,则点F(3,-2)又∵CP过点F,点C ∴直线CP的解析式为.

  四、中考数学压轴题专项训练答案

  1.(1);

  (2);

  (3)t=1或2.

  2.(1),;

  (2);

  (3)存在,点P的坐标为.

  3.(1),;

  (2);

  (3)15.

  4.(1);

  (2);

  (3).

  5.(1);

  (2)①,当时,;

  ②.

  6.(1);

  (2); (3).