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小升初数学应用题综合练习

2018-01-23 18:18:26 1190 1195

  1. 甲、乙两车分别从A,B两地同时相向开出,四小时后两车相遇,然后各自继续行驶三小时,此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?

  解法一:说明甲车和乙车4-3=1小时共行10+80=90千米。两车行4+3=7小时,甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。所以甲车每小时行(90+10)÷2=50千米,乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底B地时,用去10÷50=0.2小时,乙行余下的80千米需要80÷40=2小时,所以还需要2-0.2=1.8小时。

  解法二:总路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲车行4+3=7小时行了全程的(360-10)÷360=35/36,所以,甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)÷360=7/9,所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。所以甲车到达时,乙车还需要9-7.2=1.8小时。

  解法三:两车行4+3=7小时,甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。如果再行1小时,那么甲车比乙车就多行70+10=80千米,而且甲车和乙车共行了两个全程。所以,甲车超出部分和乙车还差的部分相等,即80÷2=40千米。所以,乙车需要80÷40=2小时到达。甲车之需要10÷(10+40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时,乙车还需要2-0.2=1.8小时。

  2. 甲、乙两个长方体水池装满了水,两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完,乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管,多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍?

  解法一:把满池水看作10×6=60份。甲池每分钟排6份,乙池每分钟排10份。每个小时相差10-6=4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍,说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10=5倍。所以乙池排了5÷(1+5)=5/6。即60×5/6=50份,所以,需要的时间是50÷10=5小时。

  解法二:甲池和乙池排水相差1/6-1/10=1/15,相差部分占甲池排水的1/15÷1/10=2/3。甲剩下的看作单位“1”,那么相差就是1-1/3=2/3。所以甲池排出的是剩下的2/3÷2/3=1倍,说明刚好排了1/2,所以所用的时间是10×1/2=5小时。

  解法三:两池水相差的高度和甲池排出的比是(1/6-1/10):1/10=2:3。即甲池排出3份的深的水,两池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍,刚好相差2份,所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水,即用去10÷2=5小时。

  3. 一辆汽车从甲地开往乙地,平路占全程的3/5,剩下的路程中3/8是上坡路,其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米?

  解:还原问题的思想。5÷(1-3/8)÷(1-3/5)=20千米。

  4. 一件工作,甲、乙合作要4小时完成,乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后,余下的乙还需6小时完成,乙单独做这件工作要几小时?

  解:可以理解成甲乙先合作2小时,乙丙再合作2小时,丙还做了6-2-2=2小时。

  并2小时完成了1-2/4-2/5=1/10,所以乙单独做这件工作要2÷1/10=20小时。

  甲、乙工效:1/4

  乙、丙工效:1/5

  甲、丙合作2小时后,余下的乙还需6小时完成,相当于甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时

  乙工效:(1-1/4×2-1/5×2)÷2=1/20

  乙单独做这件工作要:1÷1/20=20小时

  5. 某体育用品商店进了一批篮球,分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%,按优质优价的原则,一极品按20%的利润定价,二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元?

  解:把一级品的进价看作单位“1”,那么二级品的进价就是1-20%=80%。

  一级品的定价是进价的1+20%=120%,二级品的定价是80%×(1+15%)=92%。所以一级品的进价是14÷(120%-92%)=50元。

  一极品进价看作“1”,二极品的进价:1-20%=0.8

  一极品按20%的利润定价:1×(1+20%)=1.2

  二极品按15%的利润定价:0.8×(1+15%)=0.92

  一极品篮球的进价是:14÷(1.2-0.92)=50元

  6. 某商品按定价出售,每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件,与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多,这种商品每件定价多少元?

  解:按定价每个减价30元出售12件获利12×(50-30)=240元。所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润,那么每件获得的利润是240÷10=24元。价格就降了50-24=26元。所以每件商品的定价是26÷(1-80%)=130元。

  7. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,那么摩托车的速度应是多少?

  解:每小时行30千米,按照规定时间,就要多行30×15/60=7.5千米。每小时行20千米,按照规定时间,就要少行20×5/60=5/3千米。所以规定时间就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时。距离是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分钟到达,摩托车的速度是每小时行20÷(11/12-5/60)=24千米

  15分钟=1/4小时

  5分钟=1/12小时

  每小时行30千米,早到15分钟,可以多行:30×1/4=7.5千米

  每小时行20千米,迟到5分钟. 少行:20×1/12=5/3千米

  时间:(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时

  总行程是:20×(11/12+1/12)=20千米

  提前5分钟到,那么摩托车的速度应是:

  20÷(11/12-1/12)=24千米/小时.

  8. 有甲、乙两块含铜量不同的合金,甲块重6千克,乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼,得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克?

  解:这个含铜量要理解成百分比,而不能理解成重量。

  解法一:

  假设甲块6千克全部是铜,乙块都不是铜,那么新合金,每块的含铜量就是6÷(6+4)=60%,甲块切下部分就是乙块的60%,所以切下部分是4×60%=2.4千克。

  解法二:

  假设甲块6千克都不是铜,乙块全部是铜,那么新合金每块的含铜量就是4÷(6+4)=40%,乙块切下部分就是甲块的40%,所以切下部分是6×40%=2.4千克。

  解法三:

  不假设,新合金,甲块留下6÷(6+4)=60%,甲块剩下6×60%=3.6千克。所以,切下部分是6-3.6=2.4千克。

  解法四:

  也不假设,新合金,乙块留下4÷(6+4)=40%,乙块剩下4×40%=1.6千克。所以,切下部分是4-1.6=2.4千克。

  9. 某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多.这个商品的成本是多少元?

  解:按每个5元利润卖出11个的价钱,包括11个的成本+5×11=55元;按每个11元利润卖出10个的价钱,包括10个的成本+11×10=110元。一样多,说明11-10=1个的成本相当于110-55=55元。

  10. 张先生向商店订购某种商品80件,每件定价100元.张先生向商店经理说:“如果你肯减价,每减价1元,我就多订购4件.”商品店经理算了一下,如果减价5%,由于张先生多订购,仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元?

  解法一:减价100×5%=5元,多订购5×4=20件,共订购80+20=100件。

  由于利润一样,所以存在:利润×80=(利润-5)×100,可以得出利润是25元。

  所以成本是100-25=75元。

  解法二:减价100×5%=5元,多订购5×4=20件,如果按照原价销售,就会多获得20÷80=1/4的利润。那么减价的5元,相当于原来利润的1-1÷(1+1/4)=1/5。那么原来的利润是5÷1/5=25元。因此成本是100-25=75元。

  减价5%就是减价了:100×5%=5元

  所以多订了:4×5=20件

  共订购:80+20=100件

  现在的售价是:(100-5)×100=9500元----------100件的成本和利润

  原来的售价是:80×100=8000元--------------80件的成本和利润

  因为利润一样,所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本

  一件的成本是:1500÷20=75元

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