最新全国卷2理科数学试题及答案
全国卷2理科数学试题及答案
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=()
A.｛1｝
【答案】D
【解析】B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝
把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选D.
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（）
A.-5
【答案】B
【解析】B.5C.-4+iD.-4-i
?z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,
∴z1z2=-1-4=-5,故选B.
3.设向量a,b满足|a+b
|a-b
a?b=()
A.1
【答案】A
【解析】B.2C.3D.5
?|a+b|=,|a-b|=6,，∴a+b+2ab=10，a+b-2ab=6,
联立方程解得=1,故选A.
4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，
，则AC=()22222
A.5
【答案】B
【解】B.C.2D.1
1112acsinB=?2?1?sinB=∴sinB=,2222
π3ππ∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。444
3π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故选B.4?SΔABC=
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的`空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
（）
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
【答案】A
【解析】
设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,
则据题有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故选A.
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件
由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的
比值为（）
A.B.C.D.279273
【答案】C
【解析】
?加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π?6=54π.
?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.
∴体积v2=4π?4+9π?2=34π.
∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选C.54π27
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）
A.4B.5C.6D.7
【答案】C
【解析】
x=2,t=2,变量变化情况如下：
MSK
131252
273
故选C.
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
?f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-1.x+1
∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.
?x?y?7≤0?9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（）
?3x?y?5≥0?
A.10B.8C.3D.2
【答案】B
【解析】
画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数
z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,
取得最大值z=8.故选B.
10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，
则△OAB的面积为（）
A.B.
C.D.324【答案】D
【解析】
设点A、B分别在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，
33332m=2?+m,2n=2?-3n，解得m=(2+),n=(2-3),∴m+n=6.4422
139∴SΔOAB=??(m+n)=.故选D.244
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则BM与AN所成的角的余弦值为（）
A.B.
C.
D.【答案】C
【解析】
如图，分别以C1B1，C1A1，C1C为X,Y,Z轴，建立坐标系。令AC=BC=C1C=2,则
A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴=(-1,1，-2），=(0,-1，-2）。
cosθ=
0-1+4=.故选C.106f?x0???m2，则m的取值范12.设函数f?
x??.若存在f?x?的极值点x0满足x02????m2
围是（）
A.???,?6???6,??B.???,?4???4,??C.???,?2???2,??
D.???,?1???4,??
【答案】C
【解析】
?f(x)=sinπx|m|的极值为±3，即[f(x0)]2=3,|x0|,m222mm2∴x0+[f(x0)]2+3，∴+32.故选C.44
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.
二.填空题
13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)10
1
【答案】2
【解析】
1137333?C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=.22
14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.
【答案】1
【解析】
?f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ+cos(x+φ)?sinφ-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ-cos(x+φ)?sinφ
=sinx≤1.∴最大值为1.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.
，-1）∪（3，+∞）【答案】(-∞
【解析】
?偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单增，且f(2)=0
∴f(x)>0的解集为|x|>2.
故解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
∴f(x-1)>0的解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
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