高一数学集合练习题

　　高一数学是指在高一时学的数学，高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的60%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充。下面是小编帮大家整理的高一数学集合练习题，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学集合练习题

　　高一数学练习题1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．下列命题中正确的( )

　　①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表

　　示．

　　A．只有①和④ B．只有②和③

　　C．只有② D．以上语句都不对

　　【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.

　　【答案】 C

　　2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )

　　A．{1,1} B．{1}

　　C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}

　　【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.

　　【答案】 B

　　3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x5}，则必有( )

　　A．－1∈A B．0∈A 3∈A D．1∈A

　　【解析】 ∵x∈N*5≤x5，高一集合练习题及答案

　　∴x＝1,2，

　　即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.

　　【答案】 D

　　4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

　　A．0 B．2

　　C．3 D．6

　　【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

　　【答案】 D

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

　　【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，

　　故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．

　　【答案】 {1，－1}

　　6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.

　　【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

　　【答案】 6

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7．选择适当的方法表示下列集合集．

　　(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

　　(2)大于2且小于6的有理数；

　　(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的`点组成的集合．

　　【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．

　　(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．

　　(3)用描述法表示该集合为

　　M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

　　{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．

　　8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合

　　{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．

　　【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，

　　解得a＝2或a＝－4.

　　当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．

　　当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－

　　9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．

　　(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

　　(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

　　【解析】 (1)∵A中有两个元素，

　　∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

　　?a≠0，99∴?即a＞－16.∴a＞－16a≠0. ?Δ＝9＋16a＞0，

　　4(2)当a＝0时，A＝{－3}；

　　当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，

　　9即a＝－16

　　若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，

　　9即a16；

　　9故所求的a的取值范围是a≤－16a＝0.

　　1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )

　　A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}

　　C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}

　　【解析】 B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选

　　【答案】 B

　　2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )

　　A．{3,5} B．{3,6}

　　C．{3,7} D．{3,9}

　　【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.

　　【答案】 D高一集合练习题及答案

　　3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

　　【解析】

　　设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.

　　∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

　　∴仅参加一项的有45人．

　　【答案】 45

　　4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．

　　【解析】 ∵A∩B＝{9}，

　　∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.

　　当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．

　　此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．

　　当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．

　　经检验可知a＝－3符合题意．

　　高一数学练习题2

　　1.以下元素的全体不能够构成集合的是( )

　　A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流

　　C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形

　　2.给出下列关系：① ; ② ;③④ . 其中正确的个数是( )

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　3.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1};(3)方程的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合是有限集. 其中正确的说法是( )

　　A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)

　　C. 只有(2) D. 以上四种说法都不对

　　4.下列所给关系正确的个数是().

　　① ②3 ③0 ④|-4|N*.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　5.下面有四个语句：

　　①集合N*中最小的数是0;②-aN，则a③aN，bN，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2个元素.

　　其中正确语句的个数是().

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　高一数学练习题3

　　1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

　　A.{x|x是小于18的正奇数}

　　B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}

　　C.{x|x=4t-3，tN，且t5}

　　D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}

　　解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.

　　2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，设c=a+b，则有()

　　A.cP

B.cM

　　C.cS

D.以上都不对

　　解析：选B.∵aP，bM，c=a+b，

　　设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，

　　c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

　　又k1+k2Z，cM.

　　3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

　　A.0

B.2

　　C.3

D.6

　　解析：选D.∵z=xy，xA，yB，

　　z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，

　　故A*B={0,2,4}，

　　集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

　　4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C=____________.

　　解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，

　　满足条件的点为：

　　(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

　　答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

　　1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()

　　A.方程y=2x-1

　　B.点(x，y)

　　C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

　　D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

　　答案：D

　　2.设集合M={xR|x33}，a=26，则()

　　A.aM

B.aM

　　C.{a}M

D.{a|a=26}M

　　解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，

　　故2633.所以aM.

　　3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()

　　A.(-5,4)

B.(5，-4)

　　C.{(-5,4)}

D.{(5，-4)}

　　解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.

　　4.下列命题正确的有()

　　(1)很小的实数可以构成集合;

　　(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;

　　(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;

　　(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集.

　　A.0个

B.1个

　　C.2个

D.3个

　　解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

　　5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

　　A.{0}

B.{y|y2=0}

　　C.{x|x=0}

D.{x=0}

　　解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.

　　6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()

　　A.4

B.5

　　C.19

D.20

　　解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.

　　7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

　　解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

　　答案：2

　　8.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.

　　解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

　　答案：{1,2,4,5,7}

　　9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

　　解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.

　　答案：m1

　　10.用适当的方法表示下列集合：

　　(1)所有被3整除的整数;

　　(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

　　(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.

　　解：(1){x|x=3n，n

　　(2){(x，y)|-12，-121，且xy

　　(3)B={x|x=|x|，xZ}.

　　11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

　　解：∵1是集合A中的一个元素，

　　1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

　　a12+21+1=0，即a=-3.

　　方程即为-3x2+2x+1=0，

　　解这个方程，得x1=1，x2=-13，

　　集合A=-13，1.

　　12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

　　解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.

　　②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

　　由=9-8a0，得a98.

　　当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

　　综合①②，知a=0或a98.

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