初一数学下二元一次方程组的实际应用习题

　　把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。下面是应届毕业生小编整理的初一数学下二元一次方程组的实际应用习题，希望对大家有所帮助。

初一数学下二元一次方程组的实际应用习题

　　专题1　和、差、倍、分问题

　　1.(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?”

　　译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两;2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两?”

　　设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为5x+2y=102x+5y=8.

　　2.(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张.

　　3.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?

　　解：设两个牧童分别有x只羊，y只羊.根据题意，得

　　x+1=2(y-1)，x-1=y+1.解得x=7，y=5.

　　答：两个牧童各有7只、5只羊.

　　4.(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

　　(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?

　　(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?

　　解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克.根据题意，得x+y=40，x+1.2y=42.解得x=30，y=10.

　　答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克.

　　(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).

　　答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.

　　5.2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：

　　队名比赛场次胜负积分

　　坏小子 7 7 0 14

　　后街男孩 7 6 1 13

　　极速 7 5 2 12

　　小小牛 7 4 3 11

　　注：平局后出现加时赛，一定比出胜负.问：

　　(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?

　　(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗?

　　解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分.

　　设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场，由题意，得

　　x+y=7，y=2×2x.解得x=75，y=285.

　　因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.

　　(2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场，由题意得

　　a+b=7，2a=5b.解得a=5，b=2.

　　答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍.

　　专题2　按比例分配、原料的混合与配套问题

　　1.(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套?

　　解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人.根据题意，得

　　x+y=16，1 000x=600y.解得x=6，y=10.

　　答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.

　　2.把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克?

　　解：设甲种酒精溶液x克，乙种酒精y克，可得方程组

　　x+y=500，90%x+60%y=75%×500.解得x=250，y=250.

　　答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克.

　　3.为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒.这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒;生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套?

　　解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则

　　4x+5y=20 000，3x+10y=30 000.解得x=2 000，y=2 400.

　　答：该厂能生产A礼盒2 000套，B礼盒2 400套.

　　4.在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

　　板房型号所需板材安置人数

　　A型板房 54 m2 5

　　B型板房 78 m2 8

　　问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间?

　　解：设该灾民安置点搭建A型板房x间，B型板房y间.由题意得，

　　5x+8y=2 300，54x+78y=24 000.解得x=300，y=100.

　　答：该灾民安置点搭建A型板房300间，B型板房100间.

　　5.已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：

　　维生素类型甲乙

　　维生素A(单位/千克) 600 700

　　维生素B(单位/千克) 800 400

　　现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克?

　　解：设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克.则

　　600x+700y=500 000，800x+400y=400 000.解得x=250，y=500.

　　答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克.

　　专题3　行程问题与顺逆流(风)问题

　　1.甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度.

　　解：船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则

　　3(x+y)=60，4(x-y)=60.解得x=17.5，y=2.5.

　　答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时.

　　2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇;如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.求甲、乙两人的平均速度.

　　解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，得

　　25(x+y)=400，250(x-y)=400.解得x=8.8，y=7.2.

　　答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米.

　　3.(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?

　　解：设平路有x m，下坡路有y m，则

　　x60+y80=10，x60+y40=15.解得x=300，y=400.

　　答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.

　　4.A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到.若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度.

　　解：设甲队的速度为x千米/时，则乙队为y千米/时.由题意得

　　x=32y+5，2x+2.5y=176-1.解得x=50，y=30.

　　答：甲队赶路的速度为50 km/h，乙队赶路的速度为30 km/h.

　　5.一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.

　　解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米?解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得

　　2x=y，x60+y100=2.2.解得x=60，y=120.

　　答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.

　　问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?解：设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h.根据题意，得

　　x+y=2.2，60x×2=100y.解得x=1，y=1.2.

　　答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.

　　专题4　几何问题

　　1.(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为(D)

　　A.x=y-50x+y=180

　　B.x=y+50x+y=180

　　C.x=y-50x+y=90

　　D.x=y+50x+y=90