2016年衢州市中考数学试题及答案
想要了解中考的出题思路，就要多做一些历年的中考试题。下面百分网小编为大家带来一份2016年衢州市中考的数学试题及答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.在 ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
2.据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为( )
A.3.19×105 B.3.19×106 C.0.319×107 D.319×106
3.如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.(3a)3=9a3 D.(a2)2=a4
5.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则该函数图象的对称轴是( )
A.直线x=﹣3 B.直线x=﹣2 C.直线x=﹣1 D.直线x=0
8.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k≥﹣1 D.k>﹣1
9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点(不与A、B重合)，DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.当x=6时，分式 的值等于 .
12.二次根式 中字母x的取值范围是 .
13.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时.
14.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= .
15.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= (x>0)的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于 .
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是 .
三、解答题(本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程)
17.计算：|﹣3|+ ﹣(﹣1)2+(﹣ )0.
18.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明).
(2)连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
19.光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数.
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用，结果取整数).
20.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图;
(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少?
(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?
21.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC.
(1)求证：直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2 ，OP=1，求线段BF的长.
22.已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2+x=1的根(精确到0.1).
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y= x+ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.
(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y= x+ 的图象上，请说明理由.
23.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系.
猜想结论：(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证).
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长.
24.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D.
(1)当∠CBD=15°时，求点C′的坐标.
(2)当图1中的直线l经过点A，且k=﹣ 时(如图2)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线l经过点D，C′时(如图3)，以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似?若存在，求出k、b的值;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.在 ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
【考点】实数大小比较.
【分析】根据实数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小)比较即可.
【解答】解：∵﹣3<﹣1<0< ，
∴最小的实数是﹣3，
故选C.
2.据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为( )
A.3.19×105 B.3.19×106 C.0. 319×107 D.319×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于319万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6.
【解答】解：319万=3 190 000=3.19×106.
故选B.
3.如图，是由两个相同的'小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形.
故答案为：C.
4.下列计算正确的是( )
A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.(3a)3=9a3 D.(a2)2=a4
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;幂的乘方，底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A错误;
B、a2•a3=a5，故B错误;
C、(3a)3=27a3，故C错误;
D、(a2)2=a4，故D正确.
故选：D.
5.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=135°，
∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°.
故选A.