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2016年沈阳市中考数学试题及答案
想要提高数学能力，可以通过试题训练来进行，下面百分网小编为大家带来一份2016年沈阳市中考的数学试题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分)
1.下列各数是无理数的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为( )
A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107
4.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= (x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
6.下列计算正确的是( )
A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
7.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是( )
A.众数是2 B.众数是8 C.中位数是6 D.中位数是7
8.一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )
A.x1=2，x2=﹣6 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1=﹣2，x2=﹣6 D.x1=2，x2=6
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( )
A. B.4 C.8 D.4
10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1
A.y1y2
C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4
二、填空题
11.分解因式：2x2﹣4x+2= .
12.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形.
13.化简：(1﹣ )•(m+1)= .
14.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 .
15.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km.
16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是 .
三、解答题
17.计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣( )﹣2+ .
18.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料)，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
19.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(2016•沈阳)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 的长(结果保留π).
22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套?
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套?
23.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，1)，点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE.
(1)线段OC的长为 ;
(2)求证：△CBD≌△COE;
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为(a，0)，其中a≠2，△CD1E1的面积为S.
①当1
②在平移过程中，当S= 时，请直接写出a的值.
24.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.
(1)如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F.
①求证：△ABD是等边三角形;
②求证：BF⊥AD，AF=DF;
③请直接写出BE的长;
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K.
(1)将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处.
①点B的坐标为( 、 )，BK的长是 ，CK的长是 ;
②求点F的坐标;
③请直接写出抛物线的函数表达式;
(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合)，连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围;若不变，请直接写出这个值.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
参考答案与试题解析
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分)
1.下列各数是无理数的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
【考点】无理数.
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
【解答】解：0，﹣1， 是有理数， 是无理数，
故选：C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π， ，0.8080080008…(2016•沈阳)如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】画出从上往下看的图形即可.
【解答】解：这个几何体的俯视图为 .
故选A.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.
3.在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为( )
A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，
故选：C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= (x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|.再由函数图象所在的象限确定k的值即可.
【解答】解：∵点P是反比例函数y= (x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，
解得k=±3.
又∵反比例函数的图象在第一象限，
∴k=3.
故选A.
【点评】本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.
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5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
6.下列计算正确的是( )
A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
【考点】整式的混合运算.
【专题】存在型.
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决.
【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误;
∵x3•x2=x5，故选项B错误;
∵(x2y)3=x6y3，故选项C正确;
∵(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误;
故选C.
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
7.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是( )
A.众数是2 B.众数是8 C.中位数是6 D.中位数是7
【考点】众数;中位数.
【分析】根据众数和中位数的定义求解.
【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5.
故选B.
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数定义.
8.一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )
A.x1=2，x2=﹣6 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1=﹣2，x2=﹣6 D.x1=2，x2=6
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.
【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，
分解因式得：(x+2)(x﹣6)=0，
解得：x1=﹣2，x2=6，
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( )
A. B.4 C.8 D.4
【考点】解直角三角形.
【分析】根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题即可.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，
cosB= ，
即cos30°= ，
∴BC=8× =4 ;
故选：D.
【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.
10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1
A.y1y2
C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4
【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值.
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.
【解答】解：y=x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1)，
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1.
又y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标是(﹣1，﹣4)，对称轴为x=﹣1.
A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误;
B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误;
C、y的最小值是﹣4，故本选项错误;
D、y的最小值是﹣4，故本选项正确.
故选：D.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想.
二、填空题
11.分解因式：2x2﹣4x+2= 2(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.x k b 1 . c o m
【解答】解：2x2﹣4x+2，
=2(x2﹣2x+1)，
=2(x﹣1)2.
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.
12.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 五 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
【解答】解：设多边形的边数是n，则
(n﹣2)•180°=540°，
解得n=5，
故答案为：五.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键.
13.化简：(1﹣ )•(m+1)= m .
【考点】分式的混合运算.
【专题】计算题;分式.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.
【解答】解：原式= •(m+1)=m，
故答案为：m
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为 3n﹣3 .
【考点】列代数式.
【专题】应用题.
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可.
【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.
故答案为3n﹣3.
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的'式子表示出来，就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.
15.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km.
【考点】一次函数的应用.
【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：由题意，得
AC=BC=240km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h.
设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得
60x+80(x﹣1)+350=240×2，
解得x= ，
答：甲车出发 h时，两车相距350km，
故答案为： .
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键.
16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是 或 .
【考点】三角形中位线定理.
【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据 = 计算即可
②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得 = 计算即可.
【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE∥BC，DE= BC=10，
∵DN′∥EF，
∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，
∴四边形DEFN′是矩形，
∴EF=DN′，DE=FN′=10，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴BN′=DN′=EF=FC=5，
∴ = ，
∴ = ，
∴DO′= .
当∠MON=90°时，
∵△DOE∽△EFM，
∴ = ，
∵EM= =13，
∴DO= ，
故答案为 或 .
【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.
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三、解答题
17.计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣( )﹣2+ .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.
【解答】解：原式=1+3﹣ ﹣4+3 ，
=2 .
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键.
18.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料)，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
【考点】列表法与树状图法;概率公式.
【分析】(1)利用概率公式直接计算即可;
(2)列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.
【解答】解：
(1)∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率= ，
故答案为： ;
(2)列表得：
小明
小亮 A B
C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率= .
【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的易错点.
19.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
【考点】菱形的判定;全等三角形的性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可.
(2)先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定.
【解答】证明;(1)∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形.
【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的`性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.
20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(2016•沈阳)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 的长(结果保留π).
【考点】切线的性质;弧长的计算.
【分析】(1)连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC;
(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论.
【解答】(1)证明：连接OD，如图所示.
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°.
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC.
(2)解：∵∠CDF=30°，
由(1)得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴ 的长= = = π.
【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等边三角形.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键.
22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套?
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得;
(2)设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得.
【解答】解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套.
(3)设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460(50﹣m)≤18000，
解得：m≥33 ，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套.
【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键.
23.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，1)，点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE.
(1)线段OC的长为 ;
(2)求证：△CBD≌△COE;
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为(a，0)，其中a≠2，△CD1E1的面积为S.
①当1
②在平移过程中，当S= 时，请直接写出a的值.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，1)，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长;
(2)由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE;
(3)①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案;
②分别从12去分析求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，1)，
∴OA=4，OB=1，
∵∠AOB=90°，
∴AB= = ，
∵点C为边AB的中点，
∴OC= AB= ;
故答案为： .
(2)证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，
∴OC=BC= AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四边形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE(SAS);
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(3)①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，
∵C是AB边的中点，
∴点C的坐标为：(2， )
∵点E的坐标为(a，0)，1
∴CH=2﹣a，
∴S= D1E1•CH= ×1×(2﹣a)=﹣ a+1;
②当1
解得：a= ;
当a>2时，同理：CH=a﹣2，
∴S= D1E1•CH= ×1×(a﹣2)= a﹣1，
∴S= a﹣1= ，
解得：a= ，
综上可得：当S= 时，a= 或 .
【点评】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题.注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.
24.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.
(1)如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F.
①求证：△ABD是等边三角形;
②求证：BF⊥AD，AF=DF;
③请直接写出BE的长;
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
【考点】三角形综合题.
【分析】(1)①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证;②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证;③分别求出BF、EF的长即可得;
(2)由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案.
【解答】解：(1)①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形;
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD， AF=DF;
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6× =3 ，
∴BE=BF﹣EF=3 ﹣4;
(2)如图所示，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE= CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH= AB=3，
则CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13.
【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K.
(1)将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处.
①点B的坐标为( 10 、 0 )，BK的长是 8 ，CK的长是 10 ;
②求点F的坐标;
③请直接写出抛物线的函数表达式;
(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的.点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合)，连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围;若不变，请直接写出这个值.
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题.
②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题.
③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题.
(2)不变.S1•S2=189.由△GHN∽△MHG，得 = ，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2= •OG•HN• •OG•HM即可解决问题.
【解答】解：(1)如图1中，①∵抛物线y= x2﹣3x+m的对称轴x=﹣ =10，
∴点B坐标(10，0)，
∵四边形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分别为10，0，8，10.
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK= =6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴点F坐标(4，8).
③设OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴(8﹣x)2+42=x2，
∴x=5，
∴点A坐标(0，5)，代入抛物线y= x2﹣3x+m得m=5，
∴抛物线为y= x2﹣3x+5.
(2)不变.S1•S2=189.
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG= = =15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG= = =2 ，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，
∴ = ，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH= ，
∴HN•HM=17，
∵S1•S2= •OG•HN• •OG•HM=( •2 )2•17=289.
【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题.
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