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小学六年级数学总复习资料

时间:2020-11-03 12:01:21 数学试题 我要投稿

2017年小学六年级数学总复习资料汇总(西师版)

  一、数的意义:

2017年小学六年级数学总复习资料汇总(西师版)

  1、整数:像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数,自然数是整数的一部分。

  2、自然数:用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。

  3、小数:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

  4、小数的分类:

  (1)纯小数和带小数:整数部分是o的小数叫做纯小数,整数部分不是o的小数叫做带小数。

  (2)有限小数和无限小数:小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

  (3)循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

  (4)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。

  (5)纯循环小数和混循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的,叫做混循环小数。

  5、计数单位:个、十、百、千、以及十分之一、百分之一、千分之一?????都是计数单位。

  6、数位:各个计数单位所占的位置叫做数位。

  7、十进制计数法:“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(既通常说的“逢十进一”), 这种以“十”为基础进位的计数方法,叫做十进制计数法。

  8、整数和小数数位顺序表:

  9、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

  (2)分数的分类:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数,假分数≧1

  10、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。

  11、分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系),不能表示具体的数。因此百分数不带单位。

  12、正数和负数:像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数;像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。

  (不能认为:一个数的前面加上“+”号这个数就是正数,也不能认为:一个数的前面加上“—”号这个数就是负数)。比如:“—a”这个数我们就不能判断是负数,因为a可能:是正数、是负数、0都有可能;所以我们无法判断。

  自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,既是非负整数。0既不是正数也不是负数。

  二、数的读法和写法。

  1、读法:从高位到低位,一级一级的往下读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位的连续的几个0都只读一个。

  2、写法:从高位到低位,一级一级的往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数为上写0。

  (一)、小数的读法与写法:

  读法:通常是整数部分按整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分按从左向右的顺序只读出数字。

  写法:写小数时,整数部分按整数部分的写法去写,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左向右的顺序

  依次写出每一个数位上的数字。

  (二)、分数的读法与写法:

  读法:读分数时,先读分数的分母,再读“分之”最后读分子。读带分数时,要先读整数部分,再读“又”字,最后按分数部分的读法读分数部分。(分数线的读法:“分之”),

  写法:写分数时,要先写分数线,再写分母,最后写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对其分数线,二者要紧凑。

  (三)、百分数的读法与写法:

  读法:百分数的读法与分数相同。

  写法:百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时,先写分子,再写百分号。

  (四)、数的大小比较:

  1、整数的大小比较:比较两个整数的大小,首先要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;如果位数相同,就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大;

  2、小数的大小比较:先比较它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。…以此类推。

  3、分数的大小比较:分母相同的分数,分子大的那个分数就大;(因为分母相同,分数单位就相等,分子大的就意味着含有的分数单位多。);分子相同的分数相比较,分母小的那个分数大。(分子相同含有的分数单位数相同,分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。

  4、正数和负数的大小比较:负数都比正数小。0大于一切负数,0小于一切正数。

  5、两个负数相比较:如果a>b(a、b均为正数),则-a<-b。就是在不看负数符号的情况下:数大的那个数反而小。

  三、数的性质:

  1、分数的性质:分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。(注意:分数的分单位有变化,分子、分母都有变化)

  2、约分和通分:把一个分数化成和原分数相等的,且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。

  3、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

  4、小数的基本性质:小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变。(注意:小数的位数有变化,精确度有变化。)

  5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:小数点每向右移动一位、两位、三位,这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍???;小数点每向左移动一位、两位、三位,该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000???。

  四、数的改写:

  1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。

  (1)直接改写:把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数,先把原来的小数点向左移动4位或者8位,再在数后面加上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。

  (2)省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数,再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似数,中间用“≈”连接。

  2、求小数的近似数:根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,中间用“≈”。

  3、小数、分数、百分数的互化:

  小数化成分数方法:先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0做分母,原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。

  分数化成小数方法:用分子除以分母。

  小数化成百分数的方法:把小数的小数点向右移动两位,(位数不足时用0补足)同时在后面添上“%”。

  百分数化成小数的方法:把百分数的分子的小数点向左移动两位,同时去掉后面的“%”。

  百分数化成分数的方法:先把百分数的改写成分母是100的分数,然后约成最简分数。

  分数化成百分数的方法:先把分数化成小数,在把小数化成百分数。

  4、判断一个分数能否化成有限小数的方法:一个最简分数,如果分母中除了含有质因数2和5以外,不含有其它质因数, 这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有了2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。

  五、数的整除:

  1、整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,我们就说数a能被数b整除。(也可以说b能整除a)。

  2、因数和倍数:如果a×b=c(a、b、c都是非0整数)那么a、b就叫做c的因数,c就叫做a、b的倍数。

  一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

  3、公因数和最大公因数:几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

  4、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。。

  5、求两个数的最大公因数的方法:一般采用列举法,就是把两个数的因数一一列举出来,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。

  短除法求最大公因数的方法:把两个数写在 的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,如果两个数的商是互质数,除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这两个数的最大公因数。

  6、求两个数的最小公倍数的方法:一般也采用列举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。

  短除法求最小公倍数的方法:把两个数写在 的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,所 得的商写在横线下的相对应的位置,如果两个数的商是互质数,就把除数和最后的两个商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数和最后所得商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数。

  7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:

  如果两个数中,较大数是较小数的倍数,较小数就是较大数的因数,则较大数是这两个数的最小公倍数;较小数是这两个数的最大公因数。

  如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。

  8、奇数和偶数、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数,最小的偶数是0,最小的奇数是1。

  9、2、5、3的倍数的特征。

  (1)2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

  (2)5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。

  (3)3的倍数特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

  10、质数和合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数,合数至少有三个因数。 1既不是质数也不数合数。

  11、质因数与分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。

  12、分解质因数的方法:把一个合数分解质因数,通常用短除法,分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常用最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。


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