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届高三数学模拟试题

时间:2021-04-30 18:55:56 数学试题 我要投稿

2015届高三数学模拟试题

  第一部分 选择题(共40分)

2015届高三数学模拟试题

  一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1. 设集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ,则( )

  2. 计算: ( )

  A. B.- C. 2 D. -2

  3. 已知 是奇函数,当 时, ,则 ( )

  A. 2 B. 1 C. D.

  4. 已知向量 ,则 的充要条件是( )

  A. B. C. D.

  5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为 ,则该几何体的俯视图可以是( )

  6. 已知函数 ,则下列结论正确的是( )

  A. 此函数的图象关于直线 对称 B. 此函数的最大值为1

  C. 此函数在区间 上是增函数 D. 此函数的最小正周期为

  7. 某程序框图如图所示,该程序运行后,

  输出的 值为31,则 等于( )

  A. 0 B. 1

  C. 2 D. 3

  8. 已知 、 满足约束条件 ,

  若 ,则 的取值范围为( )

  A. [0,1] B. [1,10] C. [1,3] D. [2,3]

  第二部分 非选择题(共100分)

  二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。

  (一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。

  9. 已知等比数列 的公比 为正数,且 ,则 = .

  10. 计算 .

  11. 已知双曲线 的一个焦点是( ),则其渐近线方程为 .

  12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .

  13. 已知

  依此类推,第 个等式为 .

  (二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。

  14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为 (θ为参数),则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为

  15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB

  延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,

  若∠CPA=30°,PC=_____________

  三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  16.(本小题满分12分)

  如图,角 为钝角,且 ,点 、 分别是在角 的

  两边上不同于点 的动点.

  (1)若 =5, = ,求 的长;

  (2)设 的值.

  17.(本小题满分12分)

  某连锁超市有 、 两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计: 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的`统计结果如下表:

  销 售量(单位:件) 200 300 400

  天 数 10 15 5

  (1)根据上面统计结果,求出 分店销售量为200件、300件、400件的频率;

  (2)已知每件该商品的销售利润为1元, 表示超市 、 两分店某天销售该商品的利润之和,若以频率作 为概率,且 、 两分店的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望.

  18.(本小题满分14分)

  如图, 为矩形, 为梯形,平面 平面 ,

  , .

  (1)若 为 中点,求证: ∥平面 ;

  (2)求平面 与 所成锐二面角 的大小.

  19.(本小题满分14分)

  已知数列 中, ,且当 时, , .

  记 的阶乘 !

  (1)求数列 的通项公式;(2)求证:数列 为等差数列;

  (3)若 ,求 的前n项和.

  20.(本小题满分14分)

  已知椭圆 : ( )的离心率为 ,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 .

  (1)求椭圆 的方程;

  (2)设椭圆 的左焦点为 ,右焦点为 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直 于点 ,线段 的垂直平分线交 于点M,求点M的轨迹 的方程;

  (3)设O为坐标原点,取 上不同于O的点S,以OS为直径作圆与 相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标.

  21.(本小题满分14分)

  已知函数 ,函数 是函数 的导函数.

  (1)若 ,求 的单调减区间;

  (2)若对任意 , 且 ,都有 ,求实数 的取值范围;

  (3)在第(2)问求出的实数 的范围内,若存在一个与 有关的负数 ,使得对任意 时 恒成立,求 的最小值及相应的 值.

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