2017年高二数学暑假练习
导读:高二的数学已经不想过往的学习那么的简单,因此习题是学生最好的学习武器。下面是应届毕业生小编为大家搜集整理出来的有关于2017年高二数学暑假练习,想了解更多相关资讯请继续关注考试网!
一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 下列命题中正确的是( )
A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等
C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点P(-4m,3m),(m≠0),则2sinα+cosα的值是( )
A.1或-1 B.2222
5或-5 C.1或-5 D.-1或5
3. 下列命题正确的是( )
A 若→a·→b=→a·→c,则→b=→c
B 若|a+b|=|a-b|,则→a·→b=0
C 若→a//→b,→b//→c,则→a//→c
D 若→a与→b是单位向量,则→a·→b=1
4. 计算下列几个式子,①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,
②2(sin35cos25+sin55cos65), ③1+tan15tanπ1-tan15 , ④ ,结果为的是( ) 1-tan2π6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y=cos(π
4-2x)的单调递增区间是 ( )
A.[kπ+π8,kπ+53π8π]
B.[kπ-8π,kπ+8]
C.[2kπ+π8,2kπ+58π]
D.[2kπ-38π,2kπ+π8](以上k∈Z)
6. △ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C2=0有一根为1,
则△ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数f(x)=sin(2x-π3)的图像左移π3,再将图像上各点横坐标压缩到原来的12,则所得到的图象的解析式 )
Ay=sinx By=sin(4x+π2π
π3) Cy=sin(4x-3) Dy=sin(x+3)
8. 化简+sin10+-sin10,得到( )
A -2sin5 B -2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为π2的偶函数 D周期为π2的.奇函数.
10. 若||=2 ,||=2 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( )
(A)π6 (B)π4 (C)π3 (D)512π 正方形ABCD的边长为1,记-AB→
11.=→a,BC-→=→b,AC-→=→c,则下列结论错误..的是
A.(a-b)·c=0 B.(a+b-c)·a=0 C.(|a-c| -|b|)a=0 D.|a+b+c|=2
12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼
成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值等于( )
A.1 B.-2425 C.725 D.-725
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 已知曲线y=Asin(ωx+)+k (A>0,ω>0,||<π)在同一周期内的最高点的坐标为(π8, 4),最低点的坐标为(5π8, -2),此曲线的函数表达式是
14. 设sinα-sinβ=13,cosα+cosβ=12, 则cos(α+β)= 。
15. 关于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤π2)有两相异根,则实数a的取值范围是。
16. 关于下列命题:①函数y=tanx在第一象限是增函数;②函数y=cos2(π4-x)是偶函数; ③函数y=4sin2(x-π)的一个对称中心是(π,0);④函数y=sin(x+π)在闭区间[-π,π36422]上是增函数; 写出所有正确的命题的题号:
(三、解答题:
17.(本小题12分) (1) 化简
1+sinxsin2xcosx (2) ccos40cos80cos1602cos2(π4-x2)
18. (本小题12分)已知π4<α<3π4,0<β<ππ33π4,cos(4+α)=-5,sin(4+β)=513,求sin(α+β)的值.
19. (本小题12分)已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,-sinx2),c=(3,-1),其中x∈R. (Ⅰ)当a⊥b时,求x值的集合; (Ⅱ)求|a-c|的最大值.
20. (本小题12分)已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx-2,(x∈R)。 (1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的x值; (3)写出函数的单调增区间;(4)写出函数的对称轴。
21. (本小题12分)设函数f(x)=sin(ωx+) π
πω>0,-2<<
2,给出下列三个论断: ①f(x)的图象关于直线x=-π
π6
对称;②f(x)的周期为π; ③f(x)的图象关于点
12,0
对称. 以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并对该命题加以证明.
22. (本小题14分)设、是两个不共线的非零向量(t∈R) (1)记=,=t,=
1
3
(+),那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线? (2)若||=||=1且与夹角为120 ,那么实数x为何值时|-x|的值最小?
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