2017年九年级第一学期数学期中考试试卷
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下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.一元二次方程x22x=0的解为
A.x 2 B.x1 0，x2 2 C.x1 0，x2 2 D.x1 1，x2 2
2. 抛物线 的顶点坐标是
A.(1，2) B.(1，) C.(1，) D.(1，)
3.下列图形是中心对称图形的是
4. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的度数为
A.35° B. 55°
C.65° D. 70°
5. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点
均在格点上，则tan∠ABC的值为
A. B.
C. D.1
6.下列事件是随机事件的是
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形，其内角和是360°
C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次，命中靶心
7.一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm，
则所列方程正确的是
A.x23x25=0 B.x23x25=0
C.x2+3x25=0 D.x23x50=0
8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与
点A，B重合)，AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则
下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.如图，A是反比例函数 图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于
y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 .
10.一枚质地均匀的'骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的
点数大3的概率是 .
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个
函数 ，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为 .
12.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°(0
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
14. 用配方法解方程： x2-4x-1=0.
15. 如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长.
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A(2，3)为圆心的⊙A交 x轴于点B，C，BC=8，
求⊙A的半径.
17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，
设点E的对应点为F.
(1)画出旋转后的三角形.
(2)在(1)的条件下，
①求EF的长;
②求点E经过的路径弧EF的长.
18.如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时
5海里的速度驶向港口P;乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P.现两船
同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，
求乙船的航行距离( ， ，结果保留整数).
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.已知关于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0.
(1)求证：此方程总有两个实数根;
(2)若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.
20. 如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点A(a，3)，且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ,
请直接写出点P的坐标.
21. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的
生活. 某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，
可全部租出;当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆;该公司平均每日
的各项支出共2100元.
(1) 若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元;
(2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大?最大日收益是多少?
22.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线
与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证：∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC= ，CE：EB=1：4，求CE，AF的长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 已知二次函数y=kx2(k3)x3在x=0和x=4时的函数值相等.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y <0时，自变量x的取值范围;
(3)已知关于x的一元二次方程 ，当1≤m≤3 时，判断此方程根的情况.
24. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE= α (0°<α ≤90°) ，点F，G，P分别
是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG.
(1)如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °;
(2)如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论;
(3)连接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，
FG的长为 (用含α的式子表示).
25. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线
y=ax2+bx- 经过点A和点C (4,0) .
(1)求该抛物线的表达式.
(2)连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由.
(3)在(2)的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E，以DE为直径
画⊙M，
①求圆心M的坐标;
②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标.
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