初二数学期中考试试卷2017
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一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分
1.计算 的结果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
2.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
3.在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：
①a是无理数;
②a可以用数轴上的一个点来表示;
③3
④a是18的算术平方根.
其中，正确说法有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
7.以下描述中，能确定具体位置的是( )
A.万达电影院2排 B.距薛城高铁站2千米
C.北偏东30℃ D.东经106℃，北纬31℃
8.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
9.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是( )
A.函数值随自变量的增大而增大
B.函数的图象经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
10.已知点M(3，2)与点N(a，b)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
11.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的.位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
12.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
二、填空题，每小题4分，共24分
13.若a<
14.计算：( + )2﹣ =__________.
15.在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________.
16.若直角三角形的两边长为a、b，且 +|b﹣8|=0，则该直角三角形的斜边长为__________.
17.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________cm.(结果保留π)【八年级数学期中试卷及答案】
18.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=__________.
三、解答题(共7道题，共60分)
19.计算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
20.先化简，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
21.如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远?
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(﹣2，﹣1)表示C点的位置，用(1，0)表示B点的位置，那么：
(1)画出直角坐标系;
(2)画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF;
(3)分别写出点D、E、F的坐标.
23.已知一次函数y=kx﹣3，当 x=2时，y=3.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若点(a，2)在该函数的图象上，求a的值;
(3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标.
24.勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b﹣A.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.
求证：a2+b2=c2.
证明：连结__________
∵S多边形ACBED=__________
又∵S多边形ACBED=__________
∴__________
∴a2+b2=c2.
25.在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：
方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元;
方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元;
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.
(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式;
(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象;
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：
①若使用时间为7个月，哪种方案更省钱?
②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长?
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