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2017年初二数学期末考前冲刺题(附答案)
学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知,星球与地层、热与电、变异与存在的规律,无不涉及数学真理。下面是小编为大家搜索整理的2017年初二数学期末考前冲刺题(附答案)，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生考试网!
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.?
1.下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
3.点P(2，-3)关于y轴的对称点是xK b1 .C o m
A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)
4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A. B.
C. D.
5. 若分式 的值为0，则x的值为
A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2
6. 下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
8.如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是
A. 2 B. 2a C. 4a D. a2﹣1
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.二次根式 中，x的取值范围是 .
10.等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 .
11.已知 ，那么 的值为 .
12.如图，OP=1，过P作 且 ，根据勾股定理，得 ;
再过 作 且 =1，得 ;又过 作 且
，得 2;…;依此继续，得 ， (n为自然数，且n>0).
三、解答题(共6 道小题，每小题5分，共 30 分)
13.计算： - .
14.分解因式：ax2–2ax + a.
15.计算： .
16.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD.求证：AD=BE.
17.解方程： .
18.已知x2=3，求(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2的值.
四、解答题(共 4 道小题，每小题5分，共 20 分)
19.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴.
20.如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小.
21.甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地.求甲、乙的速度.
22.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长.
五、解答题(共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分)
23.如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD.
(1)在AD上找到点P，使PB+PC的值最小.保留作图痕迹，不写证明;
(2)求出PB+PC的最小值.
24.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.
(1)求证∠B+∠AFD=180°;
(2)如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明.
25.已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E.
(1)若点D ( 0，1)， 过点B作BFCD于F，求DBF的度数及四边形ABFD的面积;
(2)若点G(G不与C重合)是动直线CD上一点，点D在点(0，1)的上方，且BG=BA，试探究ABG与ECA之间的等量关系.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D D C A B C C
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
题 号 9 10 11 12
答 案 x≥-2 20或22 4 ，
三、解答题(共6 道小题，每小题5分，共 30 分)
13.解：原式= ……………………………………………… 4分
= . ……………………………………… 5分
14.解：原式=a(x2-2x+1) ………………………………………… 2分
=a(x -1)2 . ………………………………………………… 5分
15.解：原式= ……………………………………… 2分
= ……………………………………… 3分
= …………………………………………… 4分
= . …………………………………… 5分
16.证明：∵ C是线段AB的中点，
∴ AC=BC. ……………………… 2分
∵ ∠ACE =∠BCD，
∴ ∠ACD=∠BCE. ……………………………………… 3分
∵ ∠A=∠B，
∴ △ADC≌△BEC. ……………………… 4分
∴ AD = BE. ……………………………………………………………… 5分
17.解： 2(x+2)+x(x+2)=x2 ………………………………………………………… 2分
2x+4+x2+2x=x2
4x=-4. …………………………………………………………… 3分
x=-1. ……………………………………………………… 4分
经检验x=-1是原方程的解. ………………………………………… 5分
∴ 原方程的解为x =-1.
18.解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ……………………… 3分
=x2-5. ……………………………………… 4分
当x2=3时，原式=3-5=-2. ………………………………… 5分
四、解答题(共 4 道小题，每小题5分，共 20 分)
19.解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分.
20.解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A = 50°，
∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分
由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分
∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分
21.解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x千米和每小时4x千米. ………………………… 1分
根据题意，得 . ……………………………… 3分
解这个方程，得 x=6. ……………………………… 4分
经检验：x=6是所列方程的根，且符合题意.
∴ 3x=18，4x=24.
答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米. ……………… 5分
22.解：如图，延长CD交AB于点E. ……………… 1分
∵ AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，
∴ ∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC =90°.
∴ ∠AED=∠ACD. ……………… 2分
∴ AE=AC.
∵ AC=10，AB=26，
∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分
∵ ∠DCB=∠B，
∴ EB= EC=16.
∵ AE= AC ，CD⊥AD，
∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴ = =6. ……………………………………… 5分
五、解答题(共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分)
23.解：(1)如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P. ……………… 2分
PB+PC的`最小值即为BE的长.
(2)过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H.
∵ ∠A =∠ADC = 90°，
∴ CD∥AB.
∵ AD=2，
∴ EH=AD=2. ……………… 4分
∵ CD∥AB，
∴ ∠1=∠3.
∵ BC=2CD,CE=2CD，
∴ BC= CE.
∴ ∠1=∠2.
∴ ∠3=∠2.
∵ ∠ABC = 60°，
∴ ∠3=30°. ……………… 6分
在Rt△EHB中，∠H=90°，
∴ BE=2HE=4. ………………………………………………… 7分
即 PB+PC的最小值为4.
24.解：(1)在AB上截取AG=AF.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAG.
又∵AD=AD，
∴△AFD≌△AGD.
∴∠AFD=∠AGD，FD=GD.
∵FD=BD，
∴BD=GD，
∴∠DGB=∠B，
∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°. ………………………………………………… 4分
(2)AE= AF+FD. ………………………………………………… 5分
过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上.
∵∠B+2∠DEA=180°，
∴∠HEB=∠B.
∵∠B+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，
∴GD∥EH.
∴∠GDE=∠DEH=∠DEG.
∴GD=GE.
又∵AF=AG，
∴AE=AG+GE=AF+FD. ………………………………………………… 7分
25.解：(1)如图1，依题意，C(1，0)，OC=1.
由D(0，1),得OD=1.
在△DOC中，∠DOC=90°，OD=OC=1.
可得 ∠CDO=45°. …………………1分
∵ BF⊥CD于F，
∴ ∠BFD=90°.
∴ ∠DBF=90°-∠CDO =45°. …………………2分
∴ FD=FB。
由D(0，1), B(0，-3),得BD=4.
在Rt△DFB中，∠DFB=90°，根据勾股定理，得
∴ FD=FB=2 .
∴ .
而 ,
四边形ABFD的面积=4+2=6. …………………5分
(2)如图2，连接BC.
∵ AO=OC，BO⊥AC，
∴ BA=BC.
∴ ∠ABO=∠CBO.
设 ∠CBO=，则∠ABO=，∠ACB=90-.
∵ BG=BA，
∴ BG=BC.
∵ BF⊥CD，
∴ ∠CBF=∠GBF.
设∠CBF=，则∠GBF=，∠BCG=90-.
∵ ∠ABG=
∠ECA=
∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………8分
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