《函数的单调性》教学设计
作为一名专为他人授业解惑的人民教师,可能需要进行教学设计编写工作,借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。如何把教学设计做到重点突出呢?以下是小编精心整理的《函数的单调性》教学设计,仅供参考,大家一起来看看吧。
《函数的单调性》教学设计1
【教材分析】
《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前,学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力。
【学生分析】
从学生的知识上看,学生已经学过一次函数,二次函数,反比例函数等简单函数,函数的概念及函数的表示,接下来的任务是对函数应该继续研究什么,从各种函数关系中研究它们的共同属性,应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看,通过初中对函数的认识与实验,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看,学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质,学生也容易产生共鸣,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
【教学目标】
1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念。
2、通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。
3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程。
【教学重点】函数单调性的概念。
【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念。
【教学方法】教师启发讲授,学生探究学习。
【教学手段】计算机、投影仪。
【教学过程】教学基本流程
1、视频导入———营造气氛激发兴趣
2、直观的认识增(减)函数———问题探究
3、定量分析增(减)函数)———归纳规律
4、给出增(减)函数的定义———展示结果
5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调———巩固深化
6、课堂收获———提高升华
(一)创设情景,揭示课题
1、钱江潮,自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮,壮观天下”。当江潮从东面来时,似一条银线,“当潮来时,大声如雷”。潮起潮落,牵动了无数人的心。
如何用函数形式来表示,起和落?
2、教师和学生一起回忆
如何用学过的函数图象来描绘这潮起潮落呢?
设计意图:创设钱塘江潮潮起潮落,图象的问题情境,让学生用朴素的生活语言描述他们,对变化规律的理解,并请学生将文字语言转化为图形语言,这样做可使教学过程富有情趣,可激发学生的学习热情,教学起点的设定也比较恰当,学生的参与度较高。
(二)问题:观察学生绘制的函数的图象(实际教学中可根据学生回答的情况而定),指出图象的变化的趋势。
观察得到:随着x值的增大,函数图象有的呈上升趋势,有的呈下降趋势,有的在一个区间内呈上升趋势,在另一区间内呈下降趋势。
设计意图:学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础:一是生活体验,二是函数图象,三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象,让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义,并在此基础上进行概念的符号化建构,与学生的认知起点衔接紧密,符合学生的认知规律。
创设情景,揭示课题
1、借助图象,直观感知
同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗?
画出下列函数的图象,观察其变化规律:(学生动手)
请作出函数f(x)=x+1并观察自变量变化时,函数值的变化规律。
(学生先自己观察,然后通过多媒体————几何画板形象观察)
2、微课教学设计函数的单调性
在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________。
在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________。
3、从上面的观察分析,能得出什么结论?
学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。
《函数的单调性》教学设计2
一、目标
知识与技能:了解可导函数的单调性与其导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间。
过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。
二、重点难点
教学重点、难点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过4次的多项式函数的单调区间
三、教学过程:
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的。通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解。我们以导数为工具,对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便。
四、学情分析
我们的学生属于平行分班,没有实验班,学生已有的'知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习。
六、课前准备
1、学生的学习准备:
2、教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。
七、课时安排:
1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
提问
1、判断函数的单调性有哪些方法?(引导学生回答“定义法”,“图象法”。)
2、比如,要判断y=x2的单调性,如何进行?(引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。)
3、还有没有其它方法?如果遇到函数:y=x3-3x判断单调性呢?(让学生短时间内尝试完成,结果发现:用“定义法”,作差后判断差的符号麻烦;用“图象法”,图象很难画出来。)
4、有没有捷径?(学生疑惑,由此引出课题)这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识,同时引出新问题:三次函数判断单调性,定义法、图象法很不方便,有没有捷径?通过创设问题情境,使学生产生强烈的问题意识,积极主动地参与到学习中来。
(二)情景导入、展示目标。
设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。
(探索函数的单调性和导数的关系)问:函数的单调性和导数有何关系呢?
教师仍以y=x2为例,借助几何画板动态演示,让学生记录结果在课前发的表格第二行中:
函数及图象、单调性、切线斜率k的正负、导数的正负。
问:有何发现?(学生回答)
问:这个结果是否具有一般性呢?
(三)合作探究、精讲点拨。
我们来考察两个一般性的例子:
(教师指导学生动手实验:把准备的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上,作为曲线的切线,移动切线并记录结果在上表第三、四行中。)
问:能否得出什么规律?
让学生归纳总结,教师简单板书:
在某个区间(a,b)内,
若f(x)>0,则f(x)在(a,b)上是增函数;
若f(x)<0,则在f(x)(a,b)上是减函数。
教师说明:
要正确理解“某个区间”的含义,它必需是定义域内的某个区间。
1、这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据,重要性不言而喻,而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算,要想得到严格的证明是不现实的,因此,只要求学生能借助几何直观得出结论,这与新课标中的要求是相吻合的。
2、教师对具体例子进行动态演示,学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结,让学生体验知识的发现、发生过程,变灌注知识为学生主动获取知识,从而使之成为课堂教学活动的主体。
3、得出结论后,教师强调正确理解“某个区间”的含义,它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。
4、考虑到本节课堂容量较大,这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况(如y=x3在x=0处),这一问题将在后续课程中给学生补充。
应用导数求函数的单调区间
例1。求函数y=x2-3x的单调区间。
(引导学生得出解题思路:求导→令f(x)>0,得函数单调递增区间,令f(x)<0,得函数单调递减区间→下结论)
变式1:求函数y=3x3-3x2的单调区间。
(竞赛活动:将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义,和用求导数的方法解答,每组各推荐一位同学的答案进行投影。)
求单调区间是导数的一个重要应用,也是本节重点,为此,设计了例1及三个变式:
设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情,让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
巩固提高
变式2:求函数y=3ex-3x单调区间。
(学生上黑板解答)
变式3:求函数的单调区间。
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式,同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。
设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性。
例1及三个变式,依次涉及二次,三次函数,含指数的函数、反比例函数,这样一题多变,逐步深化,从而让学生领会:如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)
(四)反思总结,当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。
设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)
(五)发导学案、布置预习。
设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。