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六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计

时间:2017-06-02 教学设计 我要投稿

  抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。接下来我们一起来看看六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计

六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计

  教学内容:

  六年级数学下册70页、71页例1、例2.

  教学目标:

  1、理解“抽屉原理”的一般形式。

  2、经历“抽屉原理”的探究过程,体会比较、推理的学习方法,会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

  4、感受数学的魅力,提高学习兴趣,培养学生的探究精神。

  教学重点:

  经历“抽屉原理”探究过程,初步了解“抽屉原理”。

  教学难点:

  理解“抽屉原理”的一般规律。

  教学准备:

  相应数量的杯子、铅笔、课件。

  教学过程:

  一、情景引入

  让五位学生同时坐在四把椅子上,引出结论:不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐了两名学生。

  师:同学们,你们想知道这是为什么吗?今天,我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

  二、探究新知

  1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

  师:现在用3根铅笔放在2个杯子里,怎么放?有几种放法?大家摆摆看,有什么发现?

  摆完后学生汇报,教师作相应的板书(3,0)(2,1),引导学生观察理解说出:不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

  2、教学例1

  (1)师:依此推下去,把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作,做好记录,认真观察,看看有什么发现?

  (2)、学生汇报放结果,结合学具操作解释。教师作相应记录。

  (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)

  (学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。)

  (3)学生回答后让学生阅读例1中对话框:不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

  师:“总有”是什么意思? “至少”呢?让学生理解它们的含义。

  师:怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少?引导学生理解需要“平均放”。

  教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

  3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题

  师:那我们再往下想,6根铅笔放在5个杯子里,你感觉会有什么结论?

  让学生思考发现不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根铅笔。

  师:7根铅笔放进6个杯子,你们又有什么发现?

  ……

  学生回答完之后,师提出:是不是只要铅笔数比杯子数多1,总有一个杯子里至少放进2根铅笔?让学生进行小组合作讨论汇报。

  学生汇报后引导学生用实验验证想法。

  师:把10根小棒放在9个杯子里呢,总有一个杯子里至少有几根小棒?(2根)

  师:把100根小棒放在99个杯子里,会有什么结论呢?(2根)

  4、总结规律

  师:刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1,而余数也正巧是1的,如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢,结论又会怎样?

  (1)探究把5根铅笔放在3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根铅笔?为什么?

  a、先同桌摆一摆,再说一说。

  b、你怎么分的?

  学生汇报后,教师演示:将5根笔平均分到3个杯子里里,余下的两根怎么办?是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗?怎样保证至少?

  引导学生知道再把两根铅笔平均分,分别放入两个杯子里。

  (2)探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。

  (3)、引导学生总结得出结论:商加1是总有一个杯子至少个数。

  (4)教学例2

  课件出示:

  1、把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

  2、把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

  3、把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

  学生汇报

  小结:不管怎么放,总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。

  师:这就是有趣的“抽屉原理”,又称“鸽笼原理”,最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些今人惊异的结果。

  三、解决问题

  1、7枝笔入进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么?

  2、8只鸽子飞回3鸽笼,不管飞,总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么?

  师:最后,我们再来玩个游戏,你们都玩过扑克牌吗?一共有几张牌(54),抽出大王和小王还剩几张(52)有几种花色(四种),下面老师请一位同学任愿的抽出5张,不用看,老师就知道,不管怎么抽,至少有2张是同花色的。老师说的对吗?为什么?

  四、课时总结

  板书设计:

  抽屉原理

  铅笔数(物体数) 杯子数(抽屉数) 总有一个杯子(抽屉)至少放进物体数

  3 2 2

  4 3 2

  6 5 2

  7 6 2

  100 99 2

  n+1 n 2

  5 3 5÷3=1…2 1+1

  15 4 15÷4=3…3 3+1

  总有一个抽屉里至少放进物体的个数: 商数+1