数学《烙饼问题》教学设计
《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。下面小编给大家提供了《烙饼问题》教学设计，希望对大家有所帮助。
教学设计一：
一、教学目标
(一)过程与方法
1.通过简单的事例，使学生理解三张饼的最佳烙饼方法。
2.在解决问题的过程中，使学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。
(二)情感态度和价值观
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
二、教学重难点
教学重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。
教学难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。
三、教学准备
课件、圆片等
四、教学过程
(一)情境创设，揭示课题
师：请大家猜猜老师的平时业余爱好有哪些?(出示老师在厨房里烙饼的情境)
师：厨房里会有什么数学问题呢?引出：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。”
师：根据以上信息请同学们独立思考如何烙一张饼?两张饼?各需要多长时间?
【设计意图】从简单入手，通过烙一张与两张饼的时间对比，使学生充分认识到在同时能够烙两张饼的锅里，一次烙一张饼在时间上是显得多么的浪费，为下一个环节“三张饼“的最优化探究作好铺垫。
(二)探究新知
1.实践操作，探求策略
(1)探究双数饼
师：“烙1张饼要用多少时间呢?”
生：6分钟。
师：“烙2张饼最少要用多少时间呢?怎样烙?”
生：“还是6分钟。把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。”
师：“如果烙4张饼最少要用多少分钟?怎样烙?”
生1：先烙2张，用6分钟，再烙两张，6分钟，两个6分钟共12分钟。
生2：烙1次用3分钟，4张饼共8个面，每次两个面，共烙4次，4×3=12分“6张呢?8张呢?请你思考一下，把你的方法在表1里写一写。交流方法。
小结：当饼的个数是双数时,怎么计算时间?所需时间与烙2个饼所需时间有什么关系?
教师小结：“刚才我们都是每次烙两个饼，前两个饼的两面都烙熟后，再烙后两个饼。
【设计意图】抓住重点词“同时”“节省时间”，渗透优化的思想。通过老仪仗兵让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而初步感知“优化的思想”。
(2)探究单数饼
师：“现在要烙3张饼，最少要用多少时间呢?怎样烙?”
【预设】
如有学生提出反对意见：“不对!烙3个饼不应该是12分钟，只要9分钟。”
师：“你为什么认为只要9分钟?”
生：“如果像他这样烙，在烙第三个饼的时候，锅的一半位置是空着的，这不浪费了时间吗?我把前两个饼烙熟一面后，马上换上第三个继续烙;然后将取出的那一个放回锅里和第三个一起烙另一面。锅就不会有空位，所以只要9分钟。”
①合作探究
师：“你们听明白他的意思了吗?这种方法是不是行得通呢?大家动手试一下吧!为便于操作，建议各小组在试验中给每个饼编号、并记录烙饼步骤及所需时间。”
(如没有学生想出这种最佳的方法，教师可以让学生小组讨论然后汇报。)
②交流汇报，请一个小组上台用“饼”演示。
③用课件小结：
第一次：烙1、2号饼的正面，用3分钟。
第二次：把2号饼暂时取出，把3号饼放入，烙1号饼的反面和3号饼的正面，又用3分钟。第三次：取出1号饼，放入2号饼，烙2、3号饼的反面，用3分钟。
一共用9分钟。
师：这种烙法为什么会节省时间呢?
我们注意了充分利用锅，不让它有空的时候，所以节省了时间，今天我们研究的就是怎样合理安排时间，板书课题。
【设计意图】如何尽快地烙三张饼，是本节课的难点。这里通过让学生自己去动手试一试，烙一烙，说一说的方法，让学生认识到尽量不让锅空着才是最优方案。使学生在实践中感悟到解决问题策略的多样化与方法的合理性。
④探究单数饼计算时间方法
师：“那么烙5个饼你打算怎么烙?先烙几张?再烙几张?最少要用多少时间呢?
生：先烙2张用6分钟，再烙3张用9分钟，一共15分钟。
师：烙7个饼呢?……”自己试着写一写，同桌互相说一说。
交流汇报。
师：“当饼的个数是单数时,所需时间有什么规律?怎么烙?”
【预设】
生1：“只有烙1个饼时锅才空着一部分，而烙两个以上的饼都有可通过合理安排始终不让锅里出现空位。所以每增加一个饼，时间只增加3分钟。”
生2：“实际上烙2张也好，3张也好，都是为了使这口锅在烙饼时一直不会有空位。”
师总结：为了能节省时间，我们要最大限度的利用时间和空间。
【设计意图】以两三个饼的最优化方法为基础，拓展“4、5、6、7“甚至更多的最优化方案，这里完全放手让学生去研究发现规律，进一步体现了学习的
(四)总结
今天我们学习了怎样合理安排时间，说说学习感受。
解决问题的方法很多，我们要善于思考，找到最好的方法，提高做事的效率。
【设计意图】此环节中“今天你有什么收获吗?”这个问题的提出，主要是想培养学生整理、归纳的意识和习惯，提高学好数学的自信心。
教学设计二：
教学目标：
1、学生在经历烙饼的具体过程中学会如何合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学过程：
一、预设情景，走进生活。
师：同学们，吃过鸡蛋吗?煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟6个鸡蛋大约用多长时间?(30分钟)
师：你是怎么煮的?请你说一说。(煮1个需要5分钟，煮6个需要30分钟。)
师：你是一个一个煮的，这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法?
生：只需要5分钟。
师：请你说说怎样煮只需要5分钟?
生：煮1个需要5分钟，6个一起煮也只需要5分钟。
师：这样煮行吗?(征求全班同学的意见——生齐：行!)?
师：当能6个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。
师：孩子们，人们在日常生活和实际工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。今天这节课我们要研究的是烙饼问题。
二、围绕主题，探索新知。
1、课件出示烙饼情境(先出示112页主题图的条件部分)：
师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息?
生：每次只能烙2张饼;两面都要烙;每面3分钟。
师：每次只能烙2张饼是什么意思?(生：锅里最多只能放两张饼)
生2：两面都要烙。
师：每一个饼都有两个面，为了便于研究，我们就把它称为"A面"和"B面"。
2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。
师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间?
生：烙1张饼需要6分钟。
师：谁来说一说你是怎么烙的?
生：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3+3=6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。
师：你们都这样烙吗?
师：如果要烙2张饼，需要几分钟?(6分、12分)
师：我们用1号、2号饼亲自烙一烙。
汇报：说一说你用了几分钟?
生1：烙2张饼需要12分钟。(师：为什么?说一说你的方法)
师：还有不一样的吗?
生2：烙2张饼只需要6分钟?(为什么用的时间不同，请你说说你的理由)
师：那种方法更节省时间?它为什么能节省时间?(指两名学生说)
生：2张饼同时烙。
师――板书：2张：1正2正，1反2反
讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟?(2张饼同时烙)
师小结：也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少。(课件出示)
3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。
出示主题图的下部分，理解题意
师：小红说，爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼?(生：要烙3张饼)
师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思?(生：就是怎样烙饼需要时间最少)
师;烙3张饼，怎样烙所需时间最少?
师：请你想一想、猜一猜。
师：看来，你们都有自己的想法了。(然后指名说)
师：刚才是同学们的猜测，下面同桌合作，动手烙一烙，验证你的猜想是不是正确的。
(1)学生分组尝试烙饼。(教师巡视并做个别指导)
(2)汇报交流。(预计有18分钟、12分钟、9分钟)
师：我们用实验证明了自己的猜测，烙完3张饼要用几分钟?
预设：
小组展示出三种方法：
①一张一张烙：烙一张要：3+3=6(分钟)烙三张要：6×3=18(分钟)
师：请你说说这种烙法怎样?有没有不一样的?
先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12(分钟)
师：它的实验证明了自己的猜测烙3张饼需要12分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么?(第1次2张同时烙)
师：还有哪些同学是跟他一样的?动脑筋想，有没有更短的时间?
饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9(分钟)
师：看明白了吗?谁再来演示一下?
②6分钟，我是用2个平底锅同时烙。
师：听清楚他的意思了吗?他说要怎么样?你的想法是挺好的，想提高效率，但现在只有一个平底锅，6分钟能烙完吗?
(3)比较、讨论、总结。
师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理?
师：只用9分钟的烙法有特点?为什么它能节省时间?
生：这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。
再次实验：锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决，因此老师建议，能同时烙尽量同时烙，这样就不会浪费时间。我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟，开始吧。
实验结果：第二次实验，你发现烙完3个饼最短的时间是几分钟?(9分)都会烙了吗?
指前一次12分钟的同学再次板演。
师：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法。
小结：3张饼的最佳烙法只用了9分钟。它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，没让它闲着。
4、对比2张饼和3张饼的'烙法，体验优选法。
5、烙4张饼。
师：如果要烙4张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗?
师：下面同桌俩人合作，先想一想怎样烙?然后把烙的过程像老师一样记录在科作业纸上，不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。
师：4张饼烙完了，怎样烙?哪一小组来演示一下，一人烙一人记录在黑板上。
师：你们的烙法跟他们一样吗?(一样)
师：这种方法也就是2张2张地烙，最短时间是几分钟?小结：每一次锅里都有2张饼，没让它闲着，所以这是4张饼的最佳方法。(课件出示)我们可以把这种方法简单地记为：2+2。也就是怎样烙?(也就是2张2张地烙)
6、烙5张饼
师：5张饼怎样烙最节省时间呢?大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法。
生：先烙2个，再烙3个。
师：烙2个需要几分(6)烙3个需要几分(9)，一共需要几分钟?(15)
小结：烙5张饼先2张2张地烙，再烙剩下的3张，这样最节省时间：2+3。
7、烙6-10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。
师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间?请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。
师：烙6、7、8张饼最佳烙法是?最少需要多少时间?(学生回答，教师补充课件)烙9、10张饼最少需要多少时间?(学生回答，教师补充课件)
三。发现规律。
师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现?(引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律)
预设：
师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间?烙饼的张数是单数呢?
烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系?
生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间;当烙饼的张数是单数时(除1张饼外)，先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。
生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。
师：“3”是什么?师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间!
板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间。
四、结合生活、实践应用。
1、基础练习
我们班一共有几个人?(45人)，每人吃一张饼，最少要烙用多少时间?
2、拓展练习：
煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟?(5分钟)
五、全课总结。
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