2018届赣州市高考理科数学模拟试卷及答案
理科考生要想考好理科数学，就需要多做一些理科数学模拟试卷，对自己复习后的知识进行查漏补缺，这样将对你高考很有帮助，下面是小编为大家精心推荐的2018届赣州市高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届赣州市高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为( )
A.05 B.09 C.11 D.20
4.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的离心率为( )
A. B. 或 C.2 D.
5.执行下图程序框图，若输出 ，则输入的 为( )
A. 或 或1 B. C. 或1 D.1
6.数列 是首项 ，对于任意 ，有 ，则 前5项和 ( )
A.121 B.25
C.31 D.35
7.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )
A.4 B.8 C. D.
8.函数 (其中 为自然对数的底数)的图象大致为( )
A B C D
9.若 ，则 ( )
A.1 B.513 C.512 D.511
10.函数 ( )在 内的值域为 ，则 的'取值范围是( )
A. B. C. D.
11.抛物线 的焦点为 ， 为准线上一点， 为 轴上一点， 为直角，若线段 的中点 在抛物线 上，则 的面积为( )
A. B. C. D.
12.已知函数 有两个极值点 ，且 ，若 ，函数 ，则 ( )
A.恰有一个零点 B.恰有两个零点
C.恰有三个零点 D.至多两个零点
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为 .
14.直线 的三个顶点都在球 的球面上， ，若三棱锥 的体积为2，则该球的表面积为 .
15.已知变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则实数 .
16.数列 的前 项和为 ，若 ，则 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， .
(1)求证： ;
(2)若 ， 为锐角，求 的取值范围.
18.某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间(单位：分钟)进行调查，结果如下：
男同学人数 7 11 15 12 2 1
女同学人数 8 9 17 13 3 2
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
(i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率;
(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为 ，求 的分布列和数学期望.
19.如图，平行四边形 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，
平面 .
(1)求证： 平面 ;
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
20.已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)直线 与圆 相切于点 ，且与椭圆 相交于不同的两点 ， ，求 的最大值.
21.已知函数 ， .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若函数 在区间 有唯一零点 ，证明： .
22.点 是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 得到点 ，设点 的轨迹方程为曲线 .
(1)求曲线 ， 的极坐标方程;
(2)射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，定点 ，求 的面积.
23.已知函数 .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)当 时， ，求满足 的 的取值范围.
2018届赣州市高考理科数学模拟试卷答案
一.选择题：
BACCD DBDAC BA
二.填空题：
(13) (14) (15) (16)
三.解答题：
(17)解：
(Ⅰ)由 根据正弦定理得 ，
即 ，
，
，
得 .
(Ⅱ)由余弦定理得 ，
由 知 ，
由 为锐角，得 ，所以 .
从而有 .
所以 的取值范围是 .
(18)解：
(Ⅰ)设该校4000名学生中“读书迷”有 人，则 ，解得 .
所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.
(Ⅱ)(ⅰ)抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：
.
(ⅱ) 可取0，1，2，3.
， ，
， ，
的分布列为：
0 1 2 3
.
(19)解：
(1)连接 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
在平行四边形 中， ， ，
所以 ， ，
从而有 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 平面 ， 平面 ，
从而有 ，
又因为 ， ，
所以 平面 .
(2)以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ，
因为 平面 ，所以 ，
又因为 为 中点，所以 ，
所以 ， ，
， ， ，
设平面 的法向量为 ，
由 ， 得， ，
令 ，得 .
设直线 与平面 所成的角为 ，则：
，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 .
(20)解：
(Ⅰ)由已知可得 ， ，解得 ， ，
所以椭圆Γ的方程为 .
(Ⅱ)当直线 垂直于 轴时，由直线 与圆 ： 相切，
可知直线 的方程为 ，易求 .
当直线 不垂直于 轴时，设直线 的方程为 ，
由直线 与圆 相切，得 ，即 ，
将 代入 ，整理得 ，
设 ， ，则 ， ，
，
又因为 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
综上所述， 的最大值为2.
(21)解：
(Ⅰ) ， ，
令 ， ，
若 ，即 ，则 ，
当 时， ， 单调递增，
若 ，即 ，则 ，仅当 时，等号成立，
当 时， ， 单调递增.
若 ，即 ，则 有两个零点 ， ，
由 ， 得 ，
当 时， ， ， 单调递增;
当 时， ， ， 单调递减;
当 时， ， ， 单调递增.
综上所述，
当 时， 在 上单调递增;
当 时， 在 和 上单调递增，
在 上单调递减.
(Ⅱ)由(1)及 可知：仅当极大值等于零，即 时，符合要求.
此时， 就是函数 在区间 的唯一零点 .
所以 ，从而有 ，
又因为 ，所以 ，
令 ，则 ，
设 ，则 ，
再由(1)知： ， ， 单调递减，
又因为 ， ，
所以 ，即 .
(22)解：
(Ⅰ)曲线 的极坐标方程为 .
设 ，则 ，则有 .
所以，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅱ) 到射线 的距离为 ，
，
则 .
(23)解：
(Ⅰ) ,
所以 表示数轴上的点 到 和1的距离之和，
因为 或2时 ，
依据绝对值的几何意义可得 的解集为 .
(Ⅱ) ，
当 时， ，等号当且仅当 时成立，所以 无解;
当 时， ，
由 得 ，解得 ，又因为 ，所以 ;
当 时， ，解得 ，
综上， 的取值范围是 .
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