2018届赣州市高考文科数学模拟试卷及答案
在高考文科数学的复习备考过程中，文科数学模拟试题的积累是十分重要的，我们平时就要充分利用好这些模拟试卷，才能真正有效提高成绩，下面是小编为大家精心推荐的2018届赣州市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届赣州市高考文科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 满足 ，则在复平面内复数 对应的点为( )
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ， ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.对于下列说法正确的是( )
A.若 是奇函数，则 是单调函数
B.命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”
C.命题 ，则 ，
D.命题“ ”是真命题
4.如图， 是以 为圆心、半径为2的圆的内接正方形， 是正方形 的内接正方形，且 分别为 的中点.将一枚针随机掷到圆 内，用 表示事件“针落在正方形 内”， 表示事件“针落在正方形 内”，则 ( )
A. B. C. D.
5.函数 (其中 是自然对数的底数)的大致图像为( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线 的离心率为 ，则抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A. B. C. D.
7.正方体 的棱长为1，点 分别是棱 的中点，过 作一平面 ，使得平面 平面 ，则平面 截正方体的表面所得平面图形为( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 ( )
A.4 B.5 C. 6 D.7
9.已知公差不为0的等差数列 与等比数列 ，则 的前5项的和为( )
A.142 B.124 C.128 D.144
10.如图所示，为了测量 处岛屿的距离，小明在 处观测， 分别在 处的北偏西 、北偏东 方向，再往正东方向行驶40海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西 方向，则 两处岛屿间的距离为( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D.40海里
11.已知动点 在直线 上，动点 在圆 上，若 ，则 的最大值为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
12.已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 ，使 成立，则实数 的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知向量 ， ， ，则 .
14.若 的展开式中存在常数项，则常数项为 .
15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为 .
16.如图所示，由直线 ， 及 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即 .类比之，若对 ，不等式 恒成立，则实数 等于 .
三、解答题 ：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.已知函数 图像的两条相邻对称轴为 .
(1)求函数 的对称轴方程;
(2)若函数 在 上的零点为 ，求 的值.
18.某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：
(1)记事件 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35 的小龙虾”，求 的估计值;
(2)若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量;
(3)为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级 一等品 二等品 三等品
重量( )
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记 为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望.
19.如图，五面体 中，四边形 是菱形， 是边长为2的正三角形， ， .
(1)证明： ;
(2)若点 在平面 内的射影 ，求 与平面 所成的角的正弦值.
20.如图，椭圆 的离心率为 ，顶点为 ，且 .
(1)求椭圆 的方程;
(2) 是椭圆 上除顶点外的任意点，直线 交 轴于点 ，直线 交 于点 .设 的斜率为 ， 的斜率为 ，试问 是否为定值?并说明理由.
21.已知函数 ， ( 为自然对数的底数).
(1)讨论函数 的单调性;
(2)当 时， 恒成立，求实数 的`取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答，按所涂的首题进行评分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 ( 为参数， )与圆 相交于点 ，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线 与圆 的极坐标方程;
(2)求 的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数 ，且 的解集为 .
(1)求 的值;
(2)若正实数 ，满足 .
求 的最小值.
2018届赣州市高考文科数学模拟试卷答案
一、选择题
1-5:ACDCA 6-10:BDBBA 11、12：C、D
12.提示： ，
令 ，则 ，
知 在 上是减函数，在 上是增函数，所以 ，
又
所以 ，当且仅当 即
二、填空题
13. 14.-84 15. 16.2
16.提示：因为 ，所以
即
同理 ，
累加得
所以 ，所以 ，故
三、解答题
17.解：(1)
由题意可得周期 ，所以
所以
故函数 的对称轴方程为
即
(2)由条件知 ，且
易知 与 关于 对称，则
所以
18.(1)由于 只小龙虾中重量不超过 的小龙虾有 (只)
所以
(2)从统计图中可以估计每只小龙虾的重量
(克)
所以购进 千克，小龙虾的数量约有 (只)
(3)由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为 只、 只、 只，
则可得 ，
，
所以
19.解：(1)如图，取 的中点 ，连
因为 是边长为 的正三角形，所以
又四边形 是菱形， ，所以 是正三角形
所以
而 ，所以 平面
所以
(2)由(1)知 ，平面 ⊥平面
因为平面 与平面 的交线为 ，
所以点 在平面 内 的射影 必在 上，
所以 是 的中点
如图所示建立空间直角坐标系 ，
，
所以 ， ，
设平面 的法向量为 ，则
，取 ，则 ， ，
即平面 的一个法向量为
所以 与平面 所成的角的正弦值为
20.解：(1)因为 ，所以 ，
由题意及图可得 ，
所以
又 ，所以 ，所以
所以
所以椭圆 的方程为：
(2)证明：由题意可知 ， ， ，
因为 的斜率为 ，所以 直线 的方程为
由 得
其中 ，所以 ，所以
则直线 的方程为 ( )
令 ，则 ，即
直线 的方程为 ，
由 解得 ，所以
所以 的斜率
所以 (定值)
21.解：(1)
①若 ， ， 在 上单调递增;
②若 ，当 时， ， 单调递减;
当 时， ， 单调递增
(2)当 时， ，即
令 ，则
令 ，则
当 时， ， 单调递减;
当 时， ， 单调递增
又 ， ，所以，当 时， ，即 ，
所以 单调递减;当 时， ，即 ，
所以 单调递增，所以 ，所以
22.解：(1)直线 的极坐标方程为
圆 的极坐标方程为
(2) ，代入 ，
得
显然
所以 的最大值为
23.解：(1)因为
所以由 得
由 有解，得 ，且其解集为
又不等式 解集为 ，故
(2)由(1)知 ，又 是正实数，
由柯西不等式得
当且仅当 时取等号
故 的最小值为
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