2018届天津市红桥区高考理科数学模拟试卷及答案
备考高考理科数学时，多做一些高考数学模拟试卷题有助于高三的学生进行查漏补缺，下面是小编为大家精心推荐的2018届天津市红桥区高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届天津市红桥区高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合 ，则
A. B. C. D.
2、设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
A.6 B. C.0 D.12
3、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是
A. B. C. D.
4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的 的值
A.2 B.3 C. D.
5、设 ，则 是 的
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、在 中， 是线段AC的三等分点，则 的值为
A. B. C. D.
7、将函数 的图象向右平移 个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所得图象关于直线 对称，则 的最小值为
A. B. C. D.
8、已知函数 ，若存在实数 满足 ，且 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
9、设 为虚数单位，则复数
10、在 的展开式中常数项是
11、在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，
则
12、曲线C的极坐标方程是 ，则曲线C上的点到直线 为参数)的
最短距离是
13、如图， 是双曲线 的左右焦点，
过 的直线与双曲线的左右两支分别交于点 ，若 为
等边三角形，则双曲线的离心率为
14、已知下列命题：
①函数 有最小值2;
②“ ”的一个必要不充分条件是“ ”;
③命题 ;命题 ，则命题“ ”是假命题;
④函数 在点 处的切线方程为 .
其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、(本小题满分13分)
已知函数 .
(1)求 的最小正周期;
(2)求 在区间 上的最大值和最小值.
16、(本小题满分13分)
摩拜单车和ofo小黄车等各种共享自行车已经遍布大街小巷，给我们的生活带来了便利，某自行车租车点的收费标准是：每年使用1小时之内是免费的，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲乙两人相互对立来该租车点租车(各组一车一次)，设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为 ;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为 ;两人租车时间都不会超过3小时.
(1)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率;
(2)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求的分布列及数学期望 .
17、(本小题满分13分)
如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，侧面 底面 ，
且 分别为 的中点.
(1)求证：平面 平面 ;
(2)求证：平面 平面 ;
(3)在线段 上是否存在点 ，使二面角 的余弦值为 ?说明理由.
18、(本小题满分13分)
已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设与圆 相切的直线 交椭圆 于 两点，求 面积的最大值，
及取得最大值时直线 的方程.
19、(本小题满分14分)
设 是正项数列 的前n项和，且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)是否存在等比数列 ，使 对一切正整数n都成立?并证明你的'结论.
(3)设 ，且数列 的前n项和为 ，试比较 与 的大小.
20、(本小题满分14分)
已知函数 ，且对任意 ，都有 .
(1)用含 的表达式表示;
(2)若 存在两个极值点 ，且 ，求出 的取值范围，并证明 ;
(3)在(2)的条件下，判断 两点的个数，并说明理由.
2018届天津市红桥区高考理科数学模拟试卷答案
一、选择题(每小题5分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B A B C A
二、填空题(每小题5分，共30分)
9. 10.14 11. 12.1 13. 14.③④
三、解答题(本大题共6小题，共80分)
(15)(本小题满分13分)
(Ⅰ)解：(1)f(x)= sin 2x• +3sin 2x-cos 2x
=2sin 2x-2cos 2x= ................................6
所以，f(x)的最小正周期T= =π.......................................7
(Ⅱ)因为f(x)在区间 上是增函数，在区间 上是减函数...............9
又f(0)=-2， ， ，
故函数f(x)在区间 上的最大值为 ，最小值为-2........................13
(16)(本小题满分13分)
(Ⅰ)甲乙两人租车时间超过2小时的概率分别为： , ................................1
甲乙两人所付的租车费用相同的概率p= × + × + × = ...........4
(Ⅱ)随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8.....................................................5
P(ξ=0)= × =
P(ξ=2)= × + × =
P(ξ=4)= × + × + × =
P(ξ=6)= × + × =
P(ξ=8)= × = .......................................................10
数学期望Eξ= ×2+ ×4+ ×6+ ×8= ................................13
(17)(本小题满分13分)
(Ⅰ)连接 ， 为正方形， 为 中点， 为 中点.
所以在 中， ，且 ，
所以 .........................................................3
(Ⅱ)因为 ，
为正方形， ，
所以 . ....................................4
所以 ，.................................5
又 ， 所以 是等腰直角三角形，
且 即 .........................6
，且
所以 又 ，
所以 ...............................7
(Ⅲ)如图，取 的中点 ，连接 ， .
因为 ，所以 .
因为 ，
所以 ，........................................8
而 ， 分别为 ， 的中点，
所以 ，
又 是正方形，故 .
因为 ，
所以 ， .
以 为原点，直线 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，.....................9
则有 ， ， ， .
若在 上存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ，
连接 ，
设 .
由(Ⅱ)知平面 的法向量为 .
设平面 的法向量为 .
因为 ， ，
所以由 ，
可得 ，
令 ，则 ， ，
故 ，
所以 ，..............................12
解得， .
所以，在线段 上存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ......13
(18)(本小题满分13分)
(Ⅰ)由题意可得： ..........................2
..........................4
(Ⅱ)①当 不存在时， ，
..........................5
②当 存在时，设直线为 ，
....................7
..........................8
..........................9
...........................11
当且仅当 即 时等号成立 ..........................12
，
∴ 面积的最大值为 ，此时直线方程 . ..........................13
(19)(本小题满分14分)
(Ⅰ)由
得 ，............................1
相减并整理得
又由于 ，
则 ，故 是等差数列.........................3
因为 ，
所以
故 ........................5
(Ⅱ)当 ， 时， ， ，
可解得 ， ，........................................7
猜想 使 成立.........................8
证明： 恒成立.
令
②﹣①得：
，
故存在等比数列 符合题意. ..........................10
(Ⅲ) ..........................12
则
故 .........................................................................14
(20)(本小题满分14分)
(Ⅰ)法一：根据题意：令 ，可得 ，
所以
经验证，可得当 时，对任意 ，都有 ，
所以 .......................3
法二：因为
所以要使上式对任意 恒成立，则须有
即 .......................3
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ，且 ，
所以 ，.............................4
令 ，要使 存在两个极值点 ， ，则须有 有两个不相等的正数根，所以
解得 或无解，所以 的取值范围 ，可得 ，.......7
由题意知 ，
令 ，则 .
而当 时， ，即 ，
所以 在 上单调递减，
所以
即 时， ..............................................................10
(Ⅲ)因为 ， .
令 得 ， .
由(Ⅱ)知 时， 的对称轴 ， ， ，所以
又 ，可得 ，此时， 在 上单调递减， 上单调递增， 上单调递减，所以 最多只有三个不同的零点.
又因为 ，所以 在 上递增，即 时， 恒成立.
根据(2)可知 且 ，所以 ，即 ，所以 ，使得 .
由 ，得 ，又 ， ，
所以 恰有三个不同的零点： ， ， .
综上所述， 恰有三个不同的零点..............................14
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