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届唐山市高考文科数学模拟试卷及答案

时间:2021-06-08 15:40:00 高考备考 我要投稿

2018届唐山市高考文科数学模拟试卷及答案

  对于文科考生来说,多做一些高考文科数学模拟试卷,将对你的高考数学很有帮助,下面是小编为大家精心推荐的2018届唐山市高考文科数学模拟试卷,希望能够对您有所帮助。

2018届唐山市高考文科数学模拟试卷及答案

  2018届唐山市高考文科数学模拟试卷题目

  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知集合 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2.已知 为虚数单位, ,则复数 的共轭复数为( )

  A. B. C. D.

  3.某校有高级教师90人,一级教师120人,二级教师75人,现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查,则抽取的一级教师人数为( )

  A.10 B.12 C.16 D.18

  4.若变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( )

  A.4 B. C. D.

  5.执行下图程序框图,若输出 ,则输入的 为( )

  A. 或 B. C.1或 D. 或

  6.已知平面 平面 ,则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”的( )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  7.等差数列 的前11项和 ,则 ( )

  A.18 B.24 C.30 D.32

  8.函数 ( )的最小正周期为 ,则 满足( )

  A.在 上单调递增 B.图象关于直线 对称

  C. D.当 时有最小值

  9.函数 的图象大致为( )

  A B C D

  10.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( )

  A.4 B.8 C. D.

  11.在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,直线 的方程为 ,若在圆 上至少存在三点到直线 的距离为1,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  12.已知函数 有两个极值点 ,且 ,若 ,函数 ,则 ( )

  A.仅有一个零点 B.恰有两个零点

  C.恰有三个零点 D.至少两个零点

  第Ⅱ卷(共90分)

  二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

  13.已知向量 , ,若 ,则 .

  14.已知双曲线 过点 ,且与双曲线 有相同的渐近线,则双曲线 的标准方程为 .

  15.直线 的三个顶点都在球 的球面上, ,若球 的表面积为 ,则球心 到平面 的距离等于 .

  16. 是公差不为0的等差数列, 是公比为正数的等比数列, , , ,则数列 的前 项和等于 .

  三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  17.在 中,角 , , 所对应的边分别为 , , , .

  (1)求证: ;

  (2)若 , ,求 .

  18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:

  若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

  (1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?

  (2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.

  (i)共有多少种不同的抽取方法?

  (ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

  19.如图,平行四边形 中, , , 平面 , , , 分别为 , 的中点.

  (1)求证: 平面 ;

  (2)求点 到平面 的距离.

  20.已知椭圆 经过点 ,且离心率为 .

  (1)求椭圆 的方程;

  (2)设点 在 轴上的射影为点 ,过点 的直线 与椭圆 相交于 , 两点,且 ,求直线 的方程.

  21.已知函数 , .

  (1)设 ,求 的最小值;

  (2)若曲线 与 仅有一个交点 ,证明:曲线 与 在点 处有相同的.切线,且 .

  22.点 是曲线 上的动点,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点 为中心,将点 逆时针旋转 得到点 ,设点 的轨迹方程为曲线 .

  (1)求曲线 , 的极坐标方程;

  (2)射线 与曲线 , 分别交于 , 两点,定点 ,求 的面积.

  23.已知函数 .

  (1)若 ,解不等式 ;

  (2)当 时, ,求满足 的 的取值范围.

  2018届唐山市高考文科数学模拟试卷答案

  一.选择题:

  A卷:ABBDC DCADD CB

  B卷:ADBBC DDACD CB

  二.填空题:

  (13)2 (14) (15)1 (16)

  三.解答题:

  (17)解:

  (Ⅰ)由 根据正弦定理得 ,

  即 ,

  ,

  ,

  得 .

  (Ⅱ)由 ,且 , ,得 ,

  由余弦定理, ,

  所以 .

  (18)解:

  (Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有 人,则 ,解得 .

  所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.

  (Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为 , , ,抽取的女“读书迷”为

  , , , (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),

  则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:

  , , , , , , , ,

  , , , ,

  所以共有12种不同的抽取方法.

  (ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,

  则事件A包含 , , , , ,

  6个基本事件,

  所以所求概率 .

  (19)解:

  (Ⅰ)连接 ,在平行四边形 中,

  , ,

  ∴ , ,从而有 ,

  ∴ .

  ∵ 平面 , 平面 ,∴ ,

  又∵ ,∴ 平面 , 平面

  从而有 .

  又∵ , 为 的中点,

  ∴ ,又∵ ,

  ∴ 平面 .

  (Ⅱ)设点 到平面 的距离为 ,

  在 中, , ,∴ .

  在 中, , ,∴ .

  由 得, ,

  ∴ .

  所以点 到平面 的距离为 .

  (20)解:

  (Ⅰ)由已知可得 , ,解得 , ,

  所以椭圆Γ的方程为 .

  (Ⅱ)由已知N的坐标为 ,

  当直线 斜率为0时,直线 为 轴,易知 不成立.

  当直线 斜率不为0时,设直线 的方程为 ,

  代入 ,整理得, ,

  设 , 则 ,① ,②

  由 ,得 ,③

  由①②③解得 .

  所以直线 的方程为 ,即 .

  (21)解:

  (Ⅰ) ,

  当 时, , 单调递减;

  当 时, , 单调递增,

  故 时, 取得最小值 .

  (Ⅱ)设 ,则 ,

  由(Ⅰ)得 在 单调递增,又 , ,

  所以存在 使得 ,

  所以当 时, , 单调递减;

  当 时, , 单调递增,

  所以 )的最小值为 ,

  由 得 ,所以曲线 与 在 点处有相同的切线,

  又 ,所以 ,

  因为 ,所以 .

  (22)解:

  (Ⅰ)曲线 的极坐标方程为 .

  设 ,则 ,则有 .

  所以,曲线 的极坐标方程为 .

  (Ⅱ) 到射线 的距离为 ,

  ,

  则 .

  (23)解:

  (Ⅰ) ,

  所以 表示数轴上的点 到 和1的距离之和,

  因为 或2时 ,

  依据绝对值的几何意义可得 的解集为 .

  (Ⅱ) ,

  当 时, ,等号当且仅当 时成立,所以 无解;

  当 时, ,

  由 得 ,解得 ,又因为 ,所以 ;

  当 时, ,解得 ,

  综上, 的取值范围是 .

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