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届青冈高考理科数学模拟试卷及答案

时间:2021-06-08 14:52:07 高考备考 我要投稿

2018届青冈高考理科数学模拟试卷及答案

  备考高考理科数学最简单有效的方法就是多做题,多做高考理科数学模拟试卷题熟悉解题技巧和思路,做到举一反三,这样才能考到好成绩。以下是百分网小编为你整理的2018届青冈高考理科数学模拟试卷,希望能帮到你。

2018届青冈高考理科数学模拟试卷及答案

  2018届青冈高考理科数学模拟试卷题目

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知集合 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  2.若复数 满足 , 其中 为虚数单位,则 =( )

  A. B. C. D.

  3.已知数列 为等差数列,其前 项和为 , ,则 为

  A. B. C. D. 不能确定

  4.命题 ,命题 ,则 ( )

  A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.必要充分条件 D.既不充分也不必要条件

  5.若 满足条件 ,则目标函数 的最小值是( )

  A. B. C. D.

  6.某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积等于( )

  A. B.

  C. D.

  7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算,

  他们创造了优良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示,若输入

  的值分别为 , , ,(每次运算都精确到小数点后两位)则输出结果为( )

  A. B. C. D.

  8.已知直线 ⊥平面 ,直线 平面 ,给出下列命题:

  ① ∥ ② ⊥ ∥ ③ ∥ ⊥ ④ ⊥ ∥

  其中正确命题的序号是( )

  A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

  9.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是 ( )

  A. B. C. D.

  10.已知平面向量 的夹角为 , , ,则 ( )

  A.2 B.3 C.4 D.

  11.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线 =1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )

  A. +2 B. +1 C. +1 D. +1

  12.若对于任意的 ,都有 ,则 的.最大值为( )

  A. B. C.1 D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.

  13.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是     .

  14.在 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________.

  15. 在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=________.

  16.已知函数f(x)=-0.5x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是       .

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=2sin xsinx+π6.

  (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

  (2)当x∈0,π2时,求函数f(x)的值域.

  18.(本小题满分 分)

  在如图所示的多面体 中,四边形 为正方形,底面 为直角梯形, 为

  直角, 平面 平面 .

  (1)求证: ;

  (2)若 求二面角 的余弦值.

  20.(本小题满分12分)

  心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分

  层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择

  一道题进行解答.选情况如下表:(单位:人)

  几何题 代数题 总计

  男同学 22 8 30

  女同学 8 12 20

  总计 30 20 50

  (1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

  (2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.

  (3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生中被抽到的人数为 ,求 的分布列及数学期望 .

  附表及公式

  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0,005 0.001

  2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

  20.(本小题满分12分)

  已知椭圆C: 的离心率为 ,左焦点为 ,过点 且斜率为

  的直线 交椭圆于A,B两点.

  (1)求椭圆C的标准方程;

  (2)在 轴上,是否存在定点E,使 恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若

  不存在,说明理由.

  21(本小题满分12分)

  已知函数 , ( 为自然对数的底数).

  (1)求 的极值;(2)在区间 上,对于任意的 ,总存在两个不同的 ,使得 ,求 的取值范围.

  22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)

  在直角坐标系 中,曲线 : ( 为参数, 为大于零的常数),以

  坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系,曲线 的极坐标方程为:

  .

  (Ⅰ)若曲线 与 有公共点,求 的取值范围;

  (Ⅱ)若 ,过曲线上 任意一点 作曲线 的切线,切于点 ,求 的最大值.

  2018届青冈高考理科数学模拟试卷答案

  一、选择题:ABBAB;DDCBD;DC

  二、填空题: 13.甲 14. 112 15.14 16.(0,1)∪(2,3)

  三、解答题。

  17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.

  所以函数f(x)的最小正周期为T=π.

  由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,

  解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,

  所以函数f(x)的单调递增区间是-π12+kπ,5π12+kπ,k∈Z.

  (2)当x∈0,π2时,2x-π3∈-π3,2π3,

  sin2x-π3∈-32,1,

  f(x)∈0,1+32.

  故f(x)的值域为0,1+32.

  18. 解:(1)

  设 ,

  …………………6分

  (2)

  ,

  ,即二面角 ……………12分

  19.解:(1)由表中数据得 的观测值 ,

  所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关

  (2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 分钟,则基本事件满足的区域为

  设事件 为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为

  ∴由几何概型 即乙比甲先解答完的概率

  (3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有 种,其中甲、乙两人没有一个被抽到有 种;恰有一人被抽到有 种;两人都被抽到有 种,

  ∴ 可能取值为0,1,2, , ,

  的分布列为:

  0 1 2

  ∴

  20.(1)由已知可得 ,解得 所求的椭圆方程为 ……4分

  (2)设过点D(0,2)且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,

  由 消去y整理得:

  设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=﹣

  又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ,

  y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=

  设存在点E(0,m),则 ,

  所以 =

  = ……………8分

  要使得 (t为常数),

  只要 =t,从而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0

  即 由(1)得 t=m2﹣1,代入(2)解得m= ,从而t= ,

  故存在定点 ,使 恒为定值 .……………12分

  21解析:(1)因为 ,所以 ,令 ,得 . 当 时, , 是增函数;当 时, , 是减函数.

  所以 在 时取得极大值 ,无极小值. (2)由(1)知,当 时, 单调递增;当 时, 单调递减.

  又因为 ,

  所以当 时,函数 的值域为 . 当 时, 在 上单调,不合题意;当 时, ,

  故必须满足 ,所以 . 此时,当 变化时, 的变化情况如下:

  — 0 +

  单调减 最小值 单调增

  所以 .

  所以对任意给定的 ,在区间 上总存在两个不同的 ,

  22.【解析】:(Ⅰ)曲线 的直角坐标方程为 ,

  曲线 的直角坐标方程为 .

  若 与 有公共点,则 ,所以 .

  (Ⅱ)设 ,由

  得 ,

  当且仅当 时取最大值,故 的最大值为 .

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