2018届丰台区高考数学模拟试卷及答案
目前的数学高考已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型考试，单纯的复习课本是不行的，我们需要多做高考数学模拟试卷来熟悉里面的题型，以下是百分网小编为你整理的2018届丰台区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届丰台区高考数学模拟试卷题目
一、选择题
1.复数z= 在复平面内对应的点位于
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
2. 设 为等比数列 的前 项和， ，则
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3. 执行右边的程序框图，输出k的值是
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
4.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值是
(A) (B) (C) 1 (D)
5.已知命题p: ;
命题q: ,则下列命题为真命题的是
(A) (B)
(C) (D)
6. 已知 关于x的一元二次不等式 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是
(A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 26
7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 ，那么正确的选项是
(A) y=f(x)是区间(0， )上的减函数，且x+y
(B) y=f(x)是区间(1， )上的增函数，且x+y
(C) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y
(D) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y
8.动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线 总有公共点，则圆C的面积
(A) 有最大值8 (B) 有最小值2
(C) 有最小值3 (D) 有最小值4
二 填空题
9.在平面直角坐标系中，已知直线C : ( 是参数)被圆C : 截得的弦长为 ;
10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是________。
11.如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若 ，则⊙O的半径为 ; .
12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 .
13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.
14. 已知M是集合 的非空子集，且当 时，有 .记满足条件的集合M的个数为 ，则 ; 。
三、解答题
15. 已知函数
(Ⅰ)求函数 的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在 上的值域.
16.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2;(Ⅰ)求证：AM∥平面BCN;
(Ⅱ)求AN与平面MNC所成角的正弦值;
(Ⅲ)E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值.
17.在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。
(Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率;
(Ⅱ)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值 。
18.已知函数 ， .
(Ⅰ)若曲线 在点(1，0)处的切线斜率为0，求a,b的值;
(Ⅱ)当 ，且ab=8时，求函数 的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。
19. 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2， )，直线 ：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)?若存在求出 k的取值范围;若不存在，请说明理由。
20. 设满足以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”：
① ;
② .
(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(Ⅱ)若某2k+1( )阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式;
(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为 ，
试证：(1) ; (2)
2018届丰台区高考数学模拟试卷答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B B C C D
二 填空题
9. ; 10. 30; 11. ，15° (第一个空2分，第二个空3分); 12. -1;
13. ; 14. 3， (第一个空2分，第二个空3分)。
三、解答题
15. (本题13分)已知函数
(Ⅰ)求 的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在 上的值域.
解：(Ⅰ) ，………………………………………3分
最小正周期T= , …………………………………………………………………………………4分
单调增区间 , …………………………………………………………7分
(Ⅱ) ，
， ………………………………………………………………………………10分
在 上的值域是 . ………………………………………………………13分
16.(本题14分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且 ，MD=2;
(Ⅰ)求证：AM∥平面BCN;
(Ⅱ)求AN与平面MNC所成角的正弦值;
(Ⅲ)E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值.
解：(Ⅰ)∵ABCD是正方形,
∴BC∥AD.
∵BC平面AMD,AD 平面AMD,
∴BC∥平面AMD.
∵NB∥MD,
∵NB平面AMD,MD 平面AMD,
∴NB∥平面AMD.
∵NB BC=B,NB 平面BCN, BC 平面BCN,
∴平面AMD∥平面BCN…………………………………………………………………………………3分
∵AM 平面AMD,
∴AM∥平面BCN…………………………………………………………………………………………4分
(也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面BCN的法向量，酌情给分)
(Ⅱ) 平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可选点D为原点，DA,DC,DM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系(如图)…………………………………………………………………5分
则 ， ， , .
, ………………………………………6分
， ,
设平面MNC的法向量 ,
则 ，令 ，则 … 7分
设AN与平面MNC所成角为 ,
. ……9分
(Ⅲ)设 ， ， ，
又 ，
E点的坐标为 ， …………………………………………………………………11分
面MDC, ，
欲使平面ADE⊥平面MNC，只要 ，
， ，
. ………………………………………………………………………………14分
17.(本题13分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。
(Ⅰ)求甲和乙都不获奖的概率;
(Ⅱ)设X是甲获奖的金额，求X的.分布列和均值 。
解：(Ⅰ)设“甲和乙都不获奖”为事件A , ……………………………………………………1分
则P(A)= ，
答：甲和乙都不获奖的概率为 . …………………………………………………………………5分
(Ⅱ)X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…………………………………………………6分
P(X=0)= , P(X=400)= , P(X=600)= ,
P(X=1000)= , ……………………………………………………………………10分
∴X的分布列为
X 0 400 600 1000
P
…………………………………11分
∴E(X)=0× +400× +600× +1000× =500(元).
答: 甲获奖的金额的均值为500(元). ……………………………………………………………13分
18. (本题13分)已知函数 ， .
(Ⅰ)若曲线 在点(1，0)处的切线斜率为0，求a,b的值;
(Ⅱ)当 ，且ab=8时，求函数 的单调区间，并讨论函数在区间[-2，-1]上的最小值.
解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………………………………………………………1分
则 ， …………………………………………………3分
h(x)在点(1，0)处的切线斜率为0，
即 ,解得 或 ……………………6分
(Ⅱ)记 (x)= ，则 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),
ab=8，所以 ， (x≠-a),
,
令 ，得 ，或 , …………………………………………………8分
因为 ， 所以 ，
故当 ，或 时， ，当 时， ，
函数 (x)的单调递增区间为 ，
单调递减区间为 , ……………………………………………………………………10分
, , ，
① 当 ，即 时, (x)在[-2,-1]单调递增,
(x)在该区间的最小值为 ， ………………………………………11分
② 当 时,即 ,
(x)在[-2, 单调递减, 在 单调递增，
(x)在该区间的最小值为 ，………………………………………………12分
③当 时,即 时,
(x)在[-2,-1]单调递减, (x)在该区间的最小值为 ，………13分
综上所述，当 时，最小值为 ;当 时，最小值为 ;当 时，最小值为 . (不综述者不扣分)
19.(本题13分)已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过点P(2， )，直线 ：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A、B。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)，若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。
解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为 ，由题意
，解得 ， ，所以椭圆C的方程为 . ……………………5分
(Ⅱ)假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q(0,3)，
设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),
由 得 , ……………………………………………6分
，所以 ,……………7分
,
， , …………………………………………8分
线段AB的垂直平分线过点Q(0,3)，
，即 ， ， ………………………………………10分
，
整理得 ，显然矛盾 不存在满足题意的k的值。……………………………13分
20.(本题14分)设满足以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”：
① ;
② .
(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(Ⅱ)若某2k+1( )阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式;
(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为 ，
试证：(1) ; (2)
解：(Ⅰ)数列 为三阶期待数列…………………………………………………………1分
数列 为四阶期待数列,……………………………………..…..3分(其它答案酌情给分)
(Ⅱ)设等差数列 的公差为 ，
，
所以 ，
即 ， ………………………………………………………………………4分
当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾， ……………………………………………………………5分
当d>0时,据期待数列的条件①②得：
由 得 ，
…………………………7分
当d<0时，
同理可得
由 得 ，
………………………8分
(Ⅲ)(1)当k=n时，显然 成立;…………………………………………………9分
当k
，
即 ，
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