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届南昌市高考理科数学模拟试卷及答案

时间:2021-12-05 12:45:28 高考备考 我要投稿

2018届南昌市高考理科数学模拟试卷及答案

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2018届南昌市高考理科数学模拟试卷及答案

  2018届南昌市高考理科数学模拟试卷题目

  一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知集合 , , 则 ( )

  A. B. C. D.

  2.若 ( 为虚数单位, ),则 等于( )

  A. B. C. D.

  3.已知随机变量 服从正态分布 ,若

  ,则 等于( )

  A. B. C. D.

  4.已知函数 在 上可导,则“ ”是“ 为

  函数 的极值”的( )

  A. 充分不必要条件 B. 充要条件

  C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

  5.执行如右图程序框图,输出的 为( )

  A. B. C. D.

  6.已知数列 为等差数列,其前 项和为 , ,则 为( )

  A. B. C. D. 不能确定

  7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为( )

  8.《九章算术》卷第五《商功》中,有问题“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”,意思是:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,

  下底面宽 丈,长 丈;上棱长 丈,无宽,高 丈(如图).

  问它的体积是多少? ”这个问题的答案是( )

  A. 立方丈 B. 立方丈

  C. 立方丈 D. 立方丈

  9.已知抛物线 ,过焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点,且 两点在准线上的投影分别为 两点,则 ( )

  A. B. C. D.

  10.函数 的图像大致是( )

  A. B. C. D.

  11.若对圆 上任意一点 , 的取值与 无关,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. 或 D.

  12.已知递增数列 对任意 均满足 ,记 ,则数列 的前 项和等于( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分)

  本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题~第21题为必考题,每个考生都必须作答. 第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.已知向量 , ,若 ,则实数 等于 .

  14.设 ,则 等于 .

  15.已知等腰梯形 中 // , ,双曲线以 为焦点,且与线段 (包括端点 、 )有两个交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 .

  16.网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时期内,成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从 年 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现,产品的月销量 万件与投入实体店体验安装的费用 万元之间满足 函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为 万元,产品每 万件进货价格为 万元,若每件产品的售价定为“进货价的 ”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润是 万元.

  三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分12分)已知函数 .

  (Ⅰ)求函数 的单调递增区间;

  (Ⅱ)锐角 的角 所对边分别是 ,角 的平分线交 于 ,直线 是函数 图像的一条对称轴, ,求边 .

  18.(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设 多个分支机构,需要国内公司外派大量 后、 后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的.方式从 后和 后的员工中随机调查了 位,得到数据如下表:

  愿意被外派 不愿意被外派 合计

  合计

  (Ⅰ)根据调查的数据,是否有 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;

  (Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排 名参与调查的 后、 后员工参加. 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加,从中随机选出 人,记选到愿意被外派的人数为 ; 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加,从中随机选出 人,记选到愿意被外派的人数为 ,求 的概率.

  参考数据:

  (参考公式: ,其中 ).

  19.(本小题满分12分)已知四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形, ,

  ,点 是棱 的中点,点 在棱 上,且 , //平面 .

  (Ⅰ)求实数 的值;

  (Ⅱ)求二面角 的余弦值.

  20.(本小题满分12分)如图,椭圆 的右顶点为 ,左、右焦点分别为 、 ,过点 且斜率为 的直线与 轴交于点 ,

  与椭圆交于另一个点 ,且点 在 轴上的射影恰好为点 .

  (Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

  (Ⅱ)过点 且斜率大于 的直线与椭圆交于 两点

  ( ),若 ,求实数 的取值范围.

  21.(本小题满分12分)已知函数 ( 为常数, 为自然对数的底数).

  (Ⅰ)当 时,讨论函数 在区间 上极值点的个数;

  (Ⅱ)当 , 时,对任意的 都有 成立,求正实数 的取值范围.

  请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.

  22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  已知直线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 .

  (Ⅰ)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

  (Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点,求 .

  23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

  已知 .

  (Ⅰ)求不等式 的解集;

  (Ⅱ)若存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.

  2018届南昌市高考理科数学模拟试卷答案

  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D A B C A B B A B A D D

  1、D【解析】因为 , .

  所以 ,故答案选D.

  2.A【解析】因为 ,则 .所以

  ,故答案选A.

  3.B【解析】由题意可得 ,故答案选B.

  4.C【解析】由“ ”不可以推出“ 为函数 的极值”,同时由“ 为函数 的极值”可以推出“ ”,所以“ ”是“ 为函数 的极值”的必要不充分条件.故答案选C.

  5、A【解析】考虑进入循环状态,根据程序框图可知,当 时,有 ;当 时,有 ;当 时,有 ;当 时,有 ;当 时,有 ;当 时,有 ;所以可知其循环的周期为 ,当退出循环结构时 ,所以输出的 ,故答案选A.

  6.B【解析】 , .故答案选B.

  7.B【解析】满足条件的四面体如左图,依题意投影到 平面为正投影,所以左(侧)视方向如图所示,所以得到左视图效果如右图,故答案选B.

  8.A【解析】将该几何体分成一个直三棱柱,两个四棱锥, 即 ,故答案选A.

  9.B【解析】由题意可得直线 与抛物线 联解得: ,

  所以点 , ,则 .在 中, 边上的高 ,则 ,故答案选B.

  方法二:不防设交点 在 轴上方,由抛物线焦点弦性质得 ,

  且 , ,故 , ,

  所以 ,故答案选B.

  10.A【解析】因为函数 可化简为 可知函数为奇函数关于原点对称,可排除答案C;同时有

  ,则当 ,可知函数在 处附近单调递增,排除答案B和D,故答案选A.

  11.D【解析】要使符合题意,则圆上所有点在直线 之间,

  因为圆心到直线 的距离 且 ,则所有圆心到直线 的距离 ,且 ,解得 ,故答案选D.

  12.D【解析】法一: ,讨论:若 ,不合;若 ;

  若 ,不合;即 , ,所以 ,

  所以 , , , ,猜测 ,所以数列 的前 项和等于 .故答案选D.

  法二: ,结合数列的单调性分析得 , ,而

  ,同时 ,故 ,又 ,数列 为等比数列,即其前 项和等于 .故答案选D.

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13. 【解析】因为 ,所以 ,故答

  案为 .

  14. 【解析】 ,所以

  ,故答案为 .

  15. 【解析】双曲线过点 时, ,开口越大,离心率越

  大,故答案为 .

  16. 【解析】由题知 , ,所以月利润:

  ,

  当且仅当 时取等号,即月最大利润为 万元.

  另解:利润 (利润= 进价- 安装费-开支),也可留 作为变量求最值.

  三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.【解析】(Ⅰ)因为

  ,

  令 ,解得 ,

  所以递增区间是 ;

  (Ⅱ)直线 是函数 图像的一条对称轴,

  则 ,由 得到 ,

  所以角 ,由正弦定理得 ,

  所以 , , ,

  所以 , ,

  所以 .

  18.【解析】(Ⅰ)

  所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”

  (Ⅱ)“ ”包含:“ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”六个互斥事件

  且 ,

  ,

  ,

  所以: .

  19.【解析】(Ⅰ)连接 ,设 ,

  则平面 平面 ,

  平面 , ,

  , ,

  , ;

  (Ⅱ) ,

  又 ,

  , , 平面 ,

  以 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,则 ,平面 的法向量 ,

  设平面 的法向量 ,

  则 ,

  ,

  令 ,得 , ,即所求二面角的余弦值是 .

  20.【解析】(Ⅰ)因为 轴,得到点 ,

  所以 ,所以椭圆 的方程是 .

  (Ⅱ)因为 ,

  所以 .由(Ⅰ)可知 ,设 方程 , ,

  联立方程 得: .即得 (*)

  又 ,有 ,

  将 代入(*)可得: .

  因为 ,有 ,

  则 且 .

  综上所述,实数 的取值范围为 .

  21.【解析】(Ⅰ) 时, ,记 ,

  则 , ,

  当 时, , 时, ,

  所以当 时, 取得极小值 ,又 , ,

  ,所以

  (ⅰ)当 ,即 时, ,函数 在区间 上无极值点;

  (ⅱ)当 即 时, 有两不同解,

  函数 在区间 上有两个极值点;

  (ⅲ)当 即 时, 有一解,

  函数 在区间 上有一个极值点;

  (ⅳ)当 即 时, ,函数 在区间 上

  无极值点;

  (Ⅱ)当 时,对任意的 都有 ,

  即 ,即

  记 , ,

  由 ,当 时 , 时, ,

  所以当 时, 取得最大值 ,

  又 ,当 时 , 时, ,

  所以当 时, 取得最小值 ,所以只需要 ,即正实数 的取值范围是 .

  22.【解析】(Ⅰ)直线 的普通方程是 即 ,

  曲线 的直角坐标方程是 即 ;

  (Ⅱ)直线 的极坐标方程是 ,代入曲线 的极坐标方程得: ,

  所以 .

  23.【解析】(Ⅰ)不等式 等价于 或

  或 ,解得 或 ,

  所以不等式 的解集是 ;

  (Ⅱ) , ,

  ,解得实数 的取值范围是 .

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