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届青冈高三数学模拟试卷题目及答案

时间:2021-12-05 19:32:27 高考备考 我要投稿

2018届青冈高三数学模拟试卷题目及答案

  纵观近几年的高考数学试题,其题型基本不变,我们可以通过多做模拟试卷来提高自己的数学成绩,以下是百分网小编为你整理的2018届青冈高三数学模拟试卷,希望能帮到你。

2018届青冈高三数学模拟试卷题目及答案

  2018届青冈高三数学模拟试卷题目

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1. 已知集合 , ,则

  A. B. C. D.

  2.已知 满足 ,则 在复平面内对应的点为( )

  A. B. C. D.

  3.已知数列 为等差数列,其前 项和为 , ,则 为

  A. B. C. D. 不能确定

  4.下列说法中,不正确的是

  A.已知a,b,m∈R,命题:“若am2

  B.命题:“∃x0∈R,x20-x0>0”的否定是:“∀x∈R,x2-x≤0”

  C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题

  D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件

  5.某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积等于( )

  A. B.

  C. D.

  6.如图给出的是计算 的值的一个程序框图,则图中

  执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是( )

  A. ? B. ?

  C. ? D. ?

  7.设 是平面 内的两条不同直线, 是平面 内两条相交直线,则 的一个充分不必要条件是( )

  A. B. C. D.

  8.变量 , 满足 ,则 的取值范围为( )

  A. B. C. D.

  9.已知平面向量 的夹角为 , , ,则 ( )

  A.2 B.3 C.4 D.

  10.若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能为(  )

  11.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线 =1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )

  A. +2 B. +1 C. +1 D. +1

  12.若对于任意的 ,都有 ,则 的最大值为( )

  A. B. C.1 D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上

  13.已知 ,则 .

  14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是     .

  15. 在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=________.

  16. 函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是________

  三、解答题:6大题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分12分)

  已知函数f(x)=2sin xsinx+π6.

  (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

  (2)当x∈0,π2时,求函数f(x)的值域.

  18.(本大题满分12分)

  如图,在三棱柱 中,侧棱垂直于底面, , , ,

  、 分别为 、 的中点.

  (1)求证:平面 平面 ;(2)求证: 平面 ;

  (3)求三棱锥 的体积.

  19.(本小题满分12分)

  已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法

  从中抽取 人进行成绩抽样统计,先将 人按 进行编号.

  (Ⅰ)如果从第 行第 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 个人的编号;

  (下面摘取了第 行 至第 行)

  (Ⅱ)抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

  人数 数学

  优秀 良好 及格

  地

  理 优秀 7 20 5

  良好 9 18 6

  及格

  4

  成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,

  例如:表中数学成绩为良好的共有 人,若在该样本中,数学成绩优秀率为 ,

  求 的值.

  (Ⅲ)将 的 表示成有序数对 ,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩

  为优秀的人数比及格的人数少”的数对 的概率.

  20.(本小题满分12分)

  已知椭圆C: 的离心率为 ,左焦点为 ,过点 且斜率

  为 的.直线 交椭圆于A,B两点.

  (1)求椭圆C的标准方程;

  (2)在 轴上,求点E,使 恒为定值。

  21.(本小题满分12分)

  设函数

  (1)求 的单调区间;

  (2)若 为整数,且当 时, 恒成立,其中 为 的导函数,求 的最大值.

  22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)

  在直角坐标系 中,曲线 : ( 为参数, 为大于零的常数),以

  坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系,曲线 的极坐标方程为:

  .

  (Ⅰ)若曲线 与 有公共点,求 的取值范围;

  (Ⅱ)若 ,过曲线上 任意一点 作曲线 的切线,切于点 ,求 的最

  大值.

  2018届青冈高三数学模拟试卷答案

  一、选择题: ACBCD;DBDDB ;DC

  二、填空题: 13: ;14: 甲;15:14;16:

  三、解答题。

  17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.

  所以函数f(x)的最小正周期为T=π.

  由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,

  解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,

  所以函数f(x)的单调递增区间是-π12+kπ,5π12+kπ,k∈Z.

  (2)当x∈0,π2时,2x-π3∈-π3,2π3,

  sin2x-π3∈-32,1,

  f(x)∈0,1+32.

  故f(x)的值域为0,1+32.

  18. 解:(1)在三棱柱 中, 底面 .

  .

  又 .

  平面 .

  平面 平面 .

  (2)取 中点 ,连结 , .

  , 分别是 , 的中点,

  ,且 .

  ,且 ,

  ,且 .

  四边形 为平行四边形.

  .

  又 平面 , 平面 ,

  平面 .

  (3)

  19. (Ⅰ)依题意,最先检测的3个人的编号依次为 .

  (Ⅱ)由 ,得 ,

  因为 ,所以 .

  (Ⅲ)由题意,知 ,且 .

  故满足条件的 有: ,

  , 共14组.

  ……9分

  其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有: ,

  , 共6组.

  ∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .

  20. (1)由已知可得 ,解得 所求的椭圆方程为 …4分

  (2)设过点D(0,2)且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,

  由 消去y整理得:

  设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=﹣

  又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ,

  y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=

  设存在点E(0,m),则 ,

  所以 =

  = ……………8分

  要使得 (t为常数),

  只要 =t,从而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0

  即 由(1)得 t=m2﹣1,代入(2)解得m= ,从而t= ,

  故存在定点 ,使 恒为定值 .……………12分

  21.(1)函数f(x)=ex-ax-2的定义域是R,f′(x)=ex-a,

  若a≤0,则f′(x)=ex-a≥0,所以函数f(x)=ex-ax-2在(-∞,+∞)上单调递增

  若a>0,则当x∈(-∞,lna)时,f′(x)=ex-a<0;

  当x∈(lna,+∞)时,f′(x)=ex-a>0;

  所以,f(x)在(-∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)上单调递增

  (2)由于a=1,

  令 , ,

  令 , 在 单调递增,

  且 在 上存在唯一零点,设此零点为 ,则

  当 时, ,当 时,

  ,

  由 ,又 所以 的最大值为2

  22.【解析】:(Ⅰ)曲线 的直角坐标方程为 ,

  曲线 的直角坐标方程为 .

  若 与 有公共点,则 ,所以 .

  (Ⅱ)设 ,由

  得 ,

  当且仅当 时取最大值,故 的最大值为 .

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