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初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳

时间:2022-01-26 09:56:14 初一 我要投稿

初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳

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初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳

  1、不等式

  用不等号连接起来的式子叫做不等式。

  常见的不等号有五种:“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

  2、不等式的解与解集

  不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集。

  不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。

  说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

  3、不等式的基本性质

  (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式。不等号的'方向不变。如果,那么(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。如果,那么(或)(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果那么(或)

  说明:任意两个实数a、b的大小关系:

  ①a—b>Oa>b;

  ②a—b=Oa=b;

  ③a—b

  4、一元一次不等式

  只含有一个未知数,且未知数的次数是1。系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。

  注:一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

  5、解一元一次不等式的一般步骤

  (1)去分母;

  (2)去括号;

  (3)移项;

  (4)合并同类项;

  (5)化系数为1。

  说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方。

  6、一元一次不等式组

  含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。

  说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:

  ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;

  ②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多。

  7、一元一次不等式组的解集

  一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分。叫做这个一元一次不等式组的解集。

  一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定。

  8、不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>b)

  不等式组图示解集

  (同大取大)

  (同小取小)

  (大小交叉取中间)

  无解(大小分离解为空)

  9、解一元一次不等式组的步骤

  (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

  (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

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