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初一数学上册知识点归纳

时间:2022-01-26 09:56:50 初一 我要投稿

初一数学上册知识点归纳

  数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编整理的初一数学上册知识点归纳,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

初一数学上册知识点归纳

  代数初步知识

  1、代数式:用运算符号"+—×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

  2、列代数式的几个注意事项:

  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用"·"乘,或省略不写;

  (2)数与数相乘,仍应使用"×"乘,不用"·"乘,也不能省略乘号;

  (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

  (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;

  (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

  (6)a与b的差写作a—b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a—b和b—a、

  3、几个重要的代数式:(m、n表示整数)

  (1)a与b的平方差是:a2—b2;a与b差的平方是:(a—b)2;

  (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n—1、n、n+1;

  (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:—a2—b,非负数是:a2,非正数是:—a2、

  有理数负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(—a)n=—an或(a—b)n=—(b—a)n,当n为正偶数时:(—a)n=an或(a—b)n=(b—a)n、

  1、有理数:

  (1)凡能写成形式的数,都是有理数、正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数、注意:0即不是正数,也不是负数;—a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;

  (2)有理数的分类:①②

  (3)注意:有理数中,1、0、—1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

  a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数、

  2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、

  3、相反数:

  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的'相反数;0的相反数还是0;

  (2)注意:a—b+c的相反数是—a+b—c;a—b的相反数是b—a;a+b的相反数是—a—b;

  (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数、

  4、绝对值:

  (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  (2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;

  (3);;

  (4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,、

  5、有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数—小数>0,小数—大数<0、

  6、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=—1a、b互为负倒数、

  整式的加减

  单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数、

  1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式、

  2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数、

  3、多项式:几个单项式的和叫多项式、

  4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式、

  5、整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式、

  整式分类为:、

  6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项、

  7、合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变、

  8、去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"—"号,括号里的各项都要变号、

  9、整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并、

  10、多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)、注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列、

  一元一次方程

  利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,填入有关的代数式是获得方程的基础、

  1、等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式、注意:"等量就能代入"!

  2、等式的性质:

  等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

  等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式、

  3、方程:含未知数的等式,叫方程、

  4、方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!

  5、移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项、移项的依据是等式性质1、

  6、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程、

  7、一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)、

  8、一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)、

  9、一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解)、

  10、列一元一次方程解应用题:

  (1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"

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