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初三数学完全平方公式学习

时间:2022-01-27 09:58:19 初三 我要投稿

初三数学完全平方公式学习

  完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是初三数学学习中比较重要的知识点。下面是小编为大家整理的初三数学完全平方公式学习的相关资料,仅供大家参考。

初三数学完全平方公式学习

  初三数学完全平方公式学习(一)

  完全平方公式:

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

  (a+b)2=a2+2ab+b2,

  (a-b)2=a2-2ab+b2。

  (1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。

  (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

  结构特征:

  1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

  2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;

  左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);

  3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

  记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。

  使用误解:

  ①漏下了一次项;

  ②混淆公式;

  ③运算结果中符号错误;

  ④变式应用难于掌握。

  注意事项:

  1、左边是一个二项式的完全平方。

  2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的`二倍,a和b可是数,单项式,多项式。

  3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  初三数学完全平方公式学习(二)

  完全平方公式的基本变形:

  (一)、变符号

  例:运用完全平方公式计算:

  (1)(-4x+3y)2

  (2)(-a-b)2

  分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。

  解答:

  (1)16x2-24xy+9y2

  (2)a2+2ab+b2

  (二)、变项数:

  例:计算:(3a+2b+c)2

  分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。

  解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  (三)、变结构

  例:运用公式计算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2

  (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2

  (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2

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