初二

初二上学期数学期末试卷

时间:2021-11-29 17:03:34 初二 我要投稿

2017年初二上学期数学期末试卷

  初二数学期末考试加油!决定心里的那片天空是否阴霾甚至是乌云密布的唯一因素是你自己,以下是小编为你整理的2017年初二上学期数学期末试卷,希望对大家有帮助!

2017年初二上学期数学期末试卷

  2017年初二上学期数学期末试题

  一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).

  1.下列四张扑克牌图案,属于 中心对称的是( )

  A. B. C. D.

  2.若关于 的一元二次方程 没有实数根,则实数 的取值是(   )

  A. B. C . D.

  3.物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是 (  )

  A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2)

  4.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧 沿 弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,

  则∠BDC=( )

  A.80° B.70° C.60° D.50°

  5.一元二次方程x2+4x-5=0可变形为()

  A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1

  6.如图,已知在□ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,

  取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,

  得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,AD=4,DC=5

  则DA′的大小为 ( )

  A.1 B.

  C.9 D.

  7.如图,⊙O与正方形ABCD的两边AB,AD相切,且DE与⊙O

  相切于点E.若⊙O的半径为5,且AB=11,则DE的长度为( )

  A.5 B.6

  C..30 D.112

  8.下列事件中必然事件有( )

  A.打开电视机,正播放新闻

  B.通过长期努力学习,你会成为数学家

  C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌,花色是红桃

  D.某校在同一年出生的有367名学生,则至少有两人的生日是同一天

  9.如 果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴

  影部分 的概率为 ( )

  A. B. C. D.

  10.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )

  得分 评卷人

  二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上.)

  11.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为 .

  12.设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上,则k的值为   .

  13.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O 的切线,切点 为C,若 ,则 ______ .

  14.将直角边长为5cm的等腰直角 绕点 逆时针旋转 后得到 ,则图 中阴影部分的面积是________ 。

  15.不透明的袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外 无其他差别. 从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率为      .

  16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为

  三、解答题:本大题共10个小题,满分102分,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。

  得分 评卷人

  17、 本题满分6分

  解方程:

  18、本题满分8分

  .如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1).

  (1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;

  (2)若点B 到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D 1,写出点B1、C1、D1的坐标;

  19、本小题8分

  如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.

  求证:AC=CD.

  20、本小题10分

  甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是:3,4,5,6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.

  21、(本小题10分)

  已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

  若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线

  段的长与线段DG的长始终相等?并以图(2)为例说明理由.

  22、本小题10分

  如图是函数 与函数 在第一象限内的图象,点 是 的.图象上一动点, 轴于点A,交 的 图象于点 , 轴于点B,交 的图象于点 .

  (1)求证:D是BP的中点 ;

  (2)求出四边形ODPC的面积.

  23、本小题10分

  如图,二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.

  (1)求这个二次函数的解析式;

  (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.

  24、本小题12分

  如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.

  (1)求证:DE是半圆⊙O的切线;

  (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.

  25、本小题14分

  某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长 .

  26、本小题14分

  在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;

  (3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

  2017年初二上学期数学期末试卷答案

  一、选择题(30分)ACCBA DBDAD(1—10题)

  二、 填空题(18分)

  11、 ; 12、 ; 13、40°;

  14、 ; 15、 ; 16、24;

  三、解答题

  17、(6分)

  解:原方程化为: 3分

  解得:x1=3,x2= . 6分

  18、(8分)

  解:(1)图正确-----------------------------------------------------------------------------2分

  (2)B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2)------- -----------------------------8分

  19、(8分)

  证明:∵AC切⊙O于A

  ∴∠CAD+∠OAB=90°--------------2分

  ∵OC⊥OB

  ∴∠ODB+∠B=90°------------------4分

  ∵OA=OB

  ∴∠OAB=∠B---------------------------6分

  又∠CDA=∠ODB

  ∴∠CAD=∠CDA-----------------------7分

  ∴AC=CD---------------------------------8分

  20、(10分)

  解:这个游戏不公平,游戏所有可能出现的结果如下表:

  第二次第一次 3 4 5 6

  3 33 34 35 36

  4 43 44 45 46

  5 53 54 55 56

  6 63 64 65 66

  表中共有16种等可能结果,小于45的两位数共有6种.----------------------4分

  ∴P(甲获胜)= ,P(乙获胜)= .---------------------------------------------------8分

  ∵ ,

  ∴这个游戏不公平.---------------------------------------------------------------------------8分

  21、(10分)

  证明:连接BE,则DG=BE.----------------------2分

  ∵四边形ABCD是正方形,

  ∴AD=AB,-------------------------------------4分

  ∵四边形GAEF是正方形,

  ∴AG=AE,------------------------------------6分

  又∠DAG+∠GAB=90°,∠BAE+∠GAB=90°,

  ∴∠DAG=∠BAE,------------------------------8分

  ∴△DAG≌△BAE,∴DG=BE.--------------------10分

  22、(10分)

  解:(1)设P点坐标为 (m>0)----------------------2分

  ∵D点在双曲线 上,且PD⊥y轴

  ∴D点的纵坐标为 -----------------------------------------------------------------------------4分

  ∴ ,∴ ----------------------------------------------------------------------------6分

  所以D是PB的中点

  (2) ----------- -----------------------------8分

  ----------------- -------------------------------------------10分

  23、(12分)

  解:(1)依题意 --------------------------------------------------------2分

  解方程组得: ---------------------------------------- --------------------------------------4分

  该二次函数解析式为:y=-12x2+4x-6-------------------- ------------------------------------5分

  (2)∵该抛物线对称轴为直线 ------------------------------7分

  ∴点C的坐标为(4,0)------------------------------------------------------------------------8分

  ∴AC=OC-OA=4-2=2------------------------------------------------------------------10分

  ∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6 ------------------------------------------------------12分

  24.(12分)

  (1)连接OD、OE、BD,---------------------------------------------1分

  ∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°-------- --------2分

  在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴DE=BE.------------3分

  在△OBE和△ODE中,

  OB=OD,OE=OE,BE=DE.

  ∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分

  ∴∠ODE=∠ABC=90°.

  ∴DE为圆O的切线.-----------------------------------------------------6分

  (2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴BC= AC.---------------------------------------------7分

  BC=2DE=4,∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分

  又∵∠C=60°,DE=EC,

  ∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分

  ∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分

  25.(14分)

  (1)根据题意,得 ,---------3分

  整理,得 .--------------------------------------------------------------5分

  解得 , .--------------------------------------------------------------------8分

  ∵ >16,∴ 不合题意,舍去.--------------------------------------------10分

  ∵ <16, <16, ∴ 符合题意.---------------------------12分

  所以,池长为14米.---------------------------------------------------------------------------14分

  26.(14分)

  解:(1)将A(﹣4,0),C(2,0)两点代入函数解析式,得

  ---------------------------------------------2分-

  解得 --------------------------------------------------------2分-

  所以此函数解析式为:y= x2+x﹣4;----------------------5分

  (2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,

  ∴M点的坐标为:(m, m2+m﹣4),-------------------- ------------------------------------7分

  ∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

  = ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4

  =﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

  =﹣m2﹣4m

  =﹣(m+2)2+4,---------------------------------------------------------------------------------9分

  ∵﹣4

  当m=﹣2时,S有最大值为:S=﹣4+8=4.--------------------------------------------------10分

  答:m=﹣2时S有最大值S=4.

  (3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点,

  ∴设点Q的坐标为(a,﹣a),--------------------------------------------------------------------11分

  ∵点P在抛物线上,且PQ∥y轴,

  ∴点P的坐标为(a, a2+a﹣4),--------------------------------------------------------------12分

  ∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4,

  又∵OB=0﹣(﹣4)=4,

  以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形,

  ∴|PQ|=OB,

  即|﹣ a2﹣2a+4|=4,------------------------------------------- ---------------------------------------13分

  ①﹣ a2﹣2a+4=4时,整理得,a2+4a=0,

  解得a=0(舍去)或a=﹣4,

  ﹣a=4,

  所以点Q坐标为(﹣4,4),

  ②﹣ a2﹣2a+4=﹣4时,整理得,a2+4a﹣16=0,

  解得a=﹣2±2 ,

  所以点Q的坐标为(﹣2+2 ,2﹣2 )或(﹣2﹣2 ,2+2 ).

  综上所述,Q坐标为(﹣4,4)或(﹣2+2 ,2﹣2 )或(﹣2﹣2 ,2+2 )时,使点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形.-------------------------------------------14分

  注:在阅卷过程中若有其它解法或证法,只要正确可参照本标准酌情赋分
 

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