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初二数学因式分解学习

时间:2022-01-25 17:27:33 初二 我要投稿

初二数学因式分解学习

  因式分解是初二数学最重要的知识点之一,它被广泛应用于初等数学中。下面是小编为大家整理的初二数学因式分解学习的相关内容,希望大家喜欢。

初二数学因式分解学习

  初二数学因式分解知识点梳理

  1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 单独的一个非零数的次数是0。

  2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。

  3、整式:单项式和多项式统称整式。注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

  4、多项式按字母的升(降)幂排列:

  5、同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

  6、幂的乘方法则:mnnmaa)((nm,都是正整数)

  幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(幂的乘方法则可以逆用:即mnnmmnaaa)()(如:23326)4()4(4

  7、积的乘方法则:nnnbaab)((n是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx

  8、同底数幂的除法法则:nmnmaaa(nma,0都是正整数,且)nm同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(baababab

  9、零指数和负指数;10a,即任何不等于零的数的零次方等于1,即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。

  10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的.字母,则连同它的指数作为积的一个因式。注意:①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

  11、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 注意:①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。

  12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。如:)6)(5()3)(23(xxbaba

  13、平方差公式:22))((bababa,注意平方差公式展开只有两项

  初二数学因式分解方法特点

  (1)因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

  (2)公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。

  (3)确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的。

  (4)提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

  (5)提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。

  (6)如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“—”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“—”号时,多项式的各项都要变号。

  (7)因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式。

  (8)运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。

  (9)平方差公式:两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2—b2=(a+b)(a—b)

  (10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

  ①系数能平方,(指的系数是完全平方数)

  ②字母指数要成双,(指的指数是偶数)

  ③两项符号相反。(指的两项一正号一负号)

  (11)用平方差公式分解因式的关键:把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么。

  (l2)完全平方公式:两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。字母表达式:a2±2ab+b2=(a±b)2

  (13)完全平方公式的特点:

  ①它是一个三项式。

  ②其中有两项是某两数的平方和。

  ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。

  ④具备以上三方面的特点以后,就等于这两数和(或者差)的平方。

  (14)立方和与立方差公式:两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)。

  (15)利用立方和与立方差分解因式的关键:能把这两项写成某两数立方的形式。

  (16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解:如果一个多项式的项分组并提出公因式后,各组之间又能继续分解因式,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

  (17)分组分解法的前提:熟练地掌握提公因式法和公式法,是学好分组分解法的前提。

  (18)分组分解法的原则:分组后可以直接提出公因式,或者分组后可以直接运用公式。

  (19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解,合理选择分组方法是关键。

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