初二数学上册分式的加减法知识点

时间:2023-08-07 10:26:56 兴亮 初二 我要投稿
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初二数学上册分式的加减法知识点

  在我们平凡无奇的学生时代,大家都背过各种知识点吧?知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编为大家整理的初二数学上册分式的加减法知识点,希望能够帮助到大家。

初二数学上册分式的加减法知识点

  分数的加减法

  1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.

  2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.

  3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

  4.通分的依据:分式的基本性质.

  5.通分的关键:确定几个分式的公分母.

  通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

  6.类比分数的通分得到分式的通分:

  把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

  7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

  8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.

  9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.

  10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.

  11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.

  12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.

  分式

  ①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

  ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。

  分式的运算

  乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

  除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

  加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。

  分式方程:①分母中含有未知数的.方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

  分式的约分

  1.定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

  2.步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。

  3.注意:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

  ②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。

  4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。

  约分时。分子分母公因式的确定方法:

  1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

  2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

  3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

  分式的通分

  1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。

  (依据:分式的基本性质!)

  2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

  通分时,最简公分母的确定方法:

  1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

  2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

  3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

  怎么样才能打好数学基础

  第一、重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视,具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明,不去挖掘引申的含义,对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背,学生缺乏对概念的理解。

  还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心,那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

  第二、就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯,那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的,哪些是自己还不足的。

  同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法,只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实,做到总结和归纳是学会数学的关键,如果学生不会做到这一点那么久而久之,不会的数学题目还是不会。

  自然数的性质和特点

  1、有序性。自然数的有序性是指,自然数可以从0开始,不重复也不遗漏地排成一个数列:0,1,2,3,…这个数列叫自然数列。

  2、无限性。自然数集是一个无穷集合,自然数列可以无止境地写下去。

  3、传递性:设 n1,n2,n3 都是自然数,若 n1>n2,n2>n3,那么 n1>n3。

  4、三岐性:对于任意两个自然数n1,n2,有且只有下列三种关系之一:n1>n2,n1=n2或n1

  5、最小数原理:自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。

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