初二上册数学位置与坐标知识点

时间:2023-08-07 19:11:37 炜玲 初二 我要投稿

初二上册数学位置与坐标知识点

  在平时的学习中,大家都没少背知识点吧?知识点在教育实践中,是指对某一个知识的泛称。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编收集整理的初二上册数学位置与坐标知识点,仅供参考,希望能够帮助到大家。

初二上册数学位置与坐标知识点

  【用坐标表示地理位置】

  ①建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;

  ②根据具体问题确定单位长度;

  ③在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.

  【用坐标表示平移】

  1.平移:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。

  2.在平面直角坐标系内:如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

  3.图形平移与点的坐标变化之间的关系:

  (1)左、右平移:

  原图形上的点(x、y),向右平移a个单位(x+a,y);

  原图形上的点(x、y),向左平移a个单位(x-a,y);

  (2)上、下平移:

  原图形上的点(x、y),向上平移a个单位(x,y+b);

  原图形上的点(x、y),向下平移a个单位(x,y-b)。

  初二数学平面直角坐标系知识点复习

  平面直角坐标系的用用很广,可以用坐标表示地理位置,也可以用坐标表示平移。

  平面直角坐标系

  在平面“二维”内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴(x-axis),取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis),取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限(quadrant),右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。

  点的坐标

  建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

  对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。

  一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。

  (第一象限还可以写成Ⅰ,第二象限还可以写成Ⅱ,

  第三象限还可以写成Ⅲ,第四象限也可以写成Ⅳ)

  特殊位置的点的坐标的特点

  1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

  2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

  3.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。

  4.点到轴及原点的距离

  点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

  在平面直角坐标系中对称点的特点

  1.关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。(横同纵反)

  2.关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。(横反纵同)

  3.关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)

  各象限内和坐标轴上的点的符号和坐标的规律

  横坐标 纵坐标

  第一象限:(+,+)正正

  第二象限:(-,+)负正

  第三象限:(-,-)负负

  第四象限:(+,-)正负

  x轴正半轴:(+,0)

  x轴负半轴:(-,0)

  y轴正半轴:(0,+)

  y轴负半轴: (0,-)

  x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

  原点:(0,0)

  注:以数对形式(x,y)表示的坐标系中的点(如2,-4),“2”是x轴坐标,“-4”是y轴坐标。

  笛卡尔坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。

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