初二数学知识点归纳总结

　　在日复一日的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编精心整理的初二数学知识点归纳总结，希望能够帮助到大家。

初二数学知识点归纳总结

　　初二数学知识点归纳总结1

　　（一）运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　（二）平方差公式：

　　（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　（三）因式分解：

　　（1）．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　（2）．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　（四）完全平方公式：

　　（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。

　　（2）完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　（五）分组分解法：

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)，做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)?(a+b)．

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．

　　（六）提公因式法：

　　在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的.公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．

　　运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

　　（1）．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．

　　（2）．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．

　　（3）．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．

　　（七）分式的乘除法：

　　1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

　　2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

　　3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

　　4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

　　5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．

　　6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．

　　（八）分数的加减法：

　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

　　4．通分的依据：分式的基本性质．

　　5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

　　9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

　　10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

　　11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．

　　12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．

　　(九)含有字母系数的一元一次方程：

　　含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

　　初二数学知识点归纳总结2

　　平方根:

　　概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。

　　因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

　　概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

　　开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

　　一、算术平方根的概念

　　正数a有两个平方根(表示为?根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0。”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

　　(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

　　(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

　　如：=3，8是64的算术平方根，6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

　　二、平方根与算术平方根的区别在于

　　①定义不同;

　　②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;

　　③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;

　　④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的'平方根是一正一负.

　　⑤0的平方根与算术平方根都是0.

　　三、例题讲解：

　　例1、求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;

　　(2)49;

　　(3)0.8164

　　注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)

　　用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为的正方形就表示a的算术平方根。

　　这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

　　3、立方根

　　(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

　　(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

　　(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。

　　(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。

　　初二数学知识点归纳总结3

　　等腰三角形

　　1.性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

　　2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).

　　3.推论：等腰三角形、、互相重合(即“”).

　　4.等边三角形的性质及判定定理

　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于;等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.

　　判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方.

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是.

　　2.含30°的直角三角形的.边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.

　　3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

　　要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。

　　线段的垂直平分线

　　1.线段垂直平分线的性质及判定

　　性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.

　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

　　2.三角形三边的垂直平分线的性质

　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　角平分线

　　1.角平分线的性质及判定定理

　　性质：角平分线上的点到的距离相等;

　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

　　2.三角形三条角平分线的性质定理

　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。

　　初二数学知识点归纳总结4

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的`方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。

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