垂直与平行教学设计及教学重难点

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垂直与平行教学设计及教学重难点

　　《垂直与平行》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，《垂直与平行》中有不少教学的重点难点。下面是小编为大家精心推荐的垂直与平行教学设计，希望能够对您有所帮助。

垂直与平行教学设计及教学重难点

　　垂直与平行教学设计(一)

　　教学目标：

　　1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

　　2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

　　3、渗透社会主义核心价值观。

　　教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　教学过程：

　　一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

　　今天这节课老师请来了一个老朋友，【课件】这是谁呀?(直线)他是一条直线，那么直线有什么特点呢?(没有端点，可以向两边无限延伸)它就像孙悟空的金箍棒，两端可以无限延伸。这节课，我们继续与直线交朋友，来研究“在同一平面内两条直线”的关系。【板书：同一平面内两条直线】

　　请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。如果再在这个平面上画一条直线，这两条直线的位置关系会什么样呢?会有哪几种不同的情况呢?请同学们把你的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，想到第二种就在下一张纸上画。你想到几种就画几种，开始吧!(学生试画，教师巡视)

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

　　(一)展示各种情况。

　　现在请同学们将你自己的作品展示给你所在小组的伙伴看，在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多?并选出几张有代表性的、不同的作品。(小组交流)

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?

　　(小组展示，将画好的图贴到黑板上)

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!

　　(二)进行分类。

　　1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。为了方便整理，我们给这几幅图标上序号。仔细看看这些不同位置关系的两条直线，是不是有点乱啊?你能把它们分分类吗?

　　2、你是怎么分的?在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)

　　3、小组汇报分类情况。

　　谁愿意来汇报你分类的依据是什么?你是如何分类的?

　　谁还想来汇报你是如何分类的?

　　看2号图，先想象一下这两条直线能否相交，我们来把这两条直线延长，你发现了什么?(两条直线相交了)看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的。

　　4、揭示平行的概念

　　(1)那再来看看剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)

　　(2)那么，像这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(课件出示，学生读一读)

　　(3)你们知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)

　　老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线?(不能，因为平行是相互的)

　　(4)你觉得在这句话中，还应注意哪些词?(同一平面、不相交)“同一平面”是什么意思?

　　强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。

　　我们用符号“//”来表示平行，(板书：//)a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。

　　(5)辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。(略)

　　5、揭示垂直的概念。

　　(1)咱们再来看看两条直线相交的情况。仔细观察，你们发现了什么?(都形成了四个角)

　　(2)你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)

　　(3)两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

　　(4)你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角、不成直角)

　　(5)在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。课件出示互相垂直的概念，学生读。

　　(6)强调：其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　直线a是直线b的垂线，或者说a垂直于b。

　　也可以说b是a的垂线，或者说b垂直于a。

　　垂直和平行一样，也可以用符号来表示，记作：读作：

　　(7)强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

　　(8)垂直练习

　　6、生活中，我们常常遇到平行于垂直的现象，你能举出几个例子吗?

　　四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

　　通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行;如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　5、揭示课题。(板书课题)

　　五、拓展延伸，发展空间观念。

　　下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。

　　(1)先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行?想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行?

　　(2)先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直?仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行?

　　六、总结:

　　1、这节课你有什么收获?

　　2、教师总结全课。

　　垂直与平行教学设计(二)

　　《垂直与平行》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过摆一摆让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边;通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。

　　1、在课的开始阶段，请学生直接画出两条直线的位置，现在我想可以先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样?请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。

　　2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线互相平行”，我紧接着追问了一句：为什么要加上“互相”两个字?问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对“平行”有大致的概念，马上让他们去说“为什么”，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、体验中去感悟，如光用口头解释，只会事倍功半。其实，这个问题非常重要，只是在出现的时机上还应再考虑、再斟酌。陆老师建议，这个问题其实在让学生说了两条平行直线的关系以后，再抛出这样的效果就会更好一些。

　　3、时间把握不够好。严格地说，后面还有一个环节没有完成，虽然不影响整节课的完整性，但起码后面的那个环节没有出现对自己来说是一个遗憾。

　　垂直与平行教学设计(三)

　　【教学目标】

　　1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

　　2、能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

　　3、通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　【教学重难点】

　　在自主探索中，理解垂直与平行的概念。

　　【教学准备】

　　课件、直尺、三角板

　　【教学过程】

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　师：同学们，前面我们已经学习了直线，你们还记的吗?好，今天咱们就继续来学习直线的有关知识。

　　1、想想

　　师：同学们，老师这里有一张纸，如果把这张纸无限扩大，闭上眼睛想一想，它是什么样子?在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，想想这两条直线的位置关系怎样的?

　　2、画画

　　师：每位同学手中都有这样的一张白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意一张白纸上只能画一种情况。开始吧。(教师巡回)

　　二、分类探究，了解垂直与平行的特征

　　1、展示各种情况

　　师：画完了吗?在小组中交流一下，看看你们谁的想法与众不同?(小组交流)

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组上来展示作品)

　　师：仔细观察，你们画出的和他们一样吗?如果不一样，可以上来交流(学生上来补充不同的情况)

　　2、进行分类

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把他们分分类吗?(在小组中交流、讨论)

　　3、小组讨论分类情况

　　让学生说分类方法，有不同意见的学生相互补充。

　　预案;①分两类：相交的为一类，不相交的为一类。

　　②分三类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类。

　　③分四类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类，相交成直角的为一类。

　　教师针对每一种情况作适当的引导，并归纳：

　　在同一平面内两条直线关系分为相交、不相交两类。

　　三、归纳总结，揭示垂直与平行的概念

　　1、揭示平行的概念

　　师：那剩下的这组直线相交了吗?想像一下，画长点，相交了吗?再长点，相交了吗?无限长，会不会相交?(边问边演示课件)

　　师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(教师板书：互相平行)知道为什么要加“互相”吗?谁能说说什么是互相平行。

　　师生共同小结：在同一平面画两条直线会出现几种情况。

　　2、揭示垂直的概念

　　师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?

　　师：你认为这些相交的情况中哪种最特殊?

　　师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。(学生试说后指名回答。课件出示互相垂直的概念)

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。(练习在课件中)

　　1、我们去运动场看一看，有没有垂直与平行的现象。

　　2、生活中，我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举个例子吗?

　　3、昨天晚上小老虎画了几组直线，我们一起来判断一下它们的位置关系(相交、不相交、垂直、平行)

　　4、咱们的几何图形中有没有垂直和平行的现象?

　　5、判断对错.

　　五、课堂小结

　　通过本节课的学习，你知道了什么?

　　六、布置作业

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　　垂直与平行教学设计(四)

　　教材分析

　　“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基矗也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　学生分析

　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

　　学习目标

　　知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

　　过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

　　发展学生的空间想象能力。

　　教学难点

　　正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

　　教学过程

　　一、创设情景、导入新课

　　1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

　　解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的`部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国-军人的风采。

　　其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢?(直线)

　　沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

　　2、出示平面图，找出其中的一些直线。

　　这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。

　　板书：在同一平面内。

　　今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　板书: 两条直线。

　　【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

　　(3分钟左右)

　　二、观察分类，感受特征

　　1、提出问题

　　同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系?

　　大屏幕展示学生提出的各种方案。

　　2、观察分类

　　师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗?想好后和同桌交流交流。

　　学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

　　生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

　　生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

　　在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

　　板书：相交

　　针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

　　3、认识平行线

　　(1)观察、体会平行线的特点

　　师：为何要把1号单列出来?1号图中两条直线的位置关系有什么特点?

　　生1、两条直线之间的距离不变。

　　生2、不相交。

　　师：延长后会相交吗?(不会)

　　动画演示延长后不相交的过程。

　　小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　板书：平行线。

　　(2)揭示平行线的定义

　　师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗?

　　学生举例

　　那到底怎样的两条直线叫平行线呢?

　　生：永不相交的两条直线叫做平行线。

　　师补充在同一平面内。

　　大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　师：为什么要加上“互相”呢?

　　生：是2条直线啊!

　　小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

　　师：能说一条直线是平行线吗?应该怎么说呢?

　　引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

　　【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

　　(3)、巩固练习

　　师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗?

　　用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

　　展示学生的作品

　　再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

　　【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

　　(15分钟左右)

　　4、认识垂直

　　(1)分类

　　师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

　　这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢?(相交)

　　如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分?

　　生：3和5一类，2、4、6一类;

　　今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。

　　【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】

　　师：为什么要把3、5单独分一类呢?

　　生1：因为它们都是十字性的。

　　生2、它们都有四个直角。

　　(2)揭示垂直的定义

　　师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

　　师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么?

　　生：相交成直角

　　师：能不能说红线是垂线。

　　引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

　　同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗?(有)

　　在生活中还有垂直的例子吗?

　　学生举例

　　(3)巩固练习

　　会用小棒摆摆垂直吗?

　　学生摆垂直

　　(10分钟左右)

　　全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行(板书课题)

　　再次播放开幕式片段

　　【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

　　垂直与平行教学设计(五)

　　课题名称：平行与垂直

　　目标确定的依据：

　　1.课程标准相关要求

　　结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

　　2.教材分析

　　《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。

　　3.学情分析

　　学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。

　　学习目标：

　　1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。

　　2、通过观察、比较、归纳，初步认识平行与垂直。

　　3、通过讨论、操作、自学等活动，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

　　评价设计：

　　1、小组合作，讨论交流后，通过分类，达成目标1、3。

　　2、完成“找一找”、“说一说”、“摆一摆”，达成目标2。

　　3、通过想象、操作等活动，达成目标3。

　　教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　附：所需条件

　　学具准备：为每个学生准备一张白纸，三根小棒。