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北京高考文数真题文字版

时间:2021-11-23 17:06:12 其他资料 我要投稿
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北京2015年高考文数真题(文字版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

北京2015年高考文数真题(文字版)

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一 、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1、已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A∩B=

A (- ,-1)B (-1,- ) C (- ,3)D (3,+ )

2 在复平面内,复数 对应的点的坐标为

A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)

(3)设不等式组 ,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

(A) (B) (C) (D)

(4)执行如图所示的程序框图,输出S值为

(A)2

(B)4

(C)8

(D)16

(5)函数f(x)= 的零点个数为

(A)0 (B)1(C)2 (D)3

(6)已知为等比数列,下面结论种正确的是

(A)a1+a3≥2a2(B) (C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2

(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是

(A)28+ (B)30+ (C)56+ (D)60+

(8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的.结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为

(A)5(B)7(C)9(D)11

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得弦长为__________。

(10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1= ,S2=a3,则a2=____________,Sn=_________________。

(11)在△ABC中,若a=3,b= , ,则 的大小为_________。

(12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=_____________。

(13)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则 的值为_________。

(14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2N-2。若 ,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是_________。

三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

(15)(本小题共13分)

已知函数 。

(1)求f(x)的定义域及最小正周期;

(2)求f(x)的单调递减区间。

(16)(本小题共14分)

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。

(1) 求证:DE∥平面A1CB;

(2) 求证:A1F⊥BE;

(3) 线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。

17(本小题共13分)

近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;

(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。

(注: 其中 为数据x1,x2…,xn的平均数)

(18)(本小题共13分)

已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.

(I) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a,b的值;

(II) 当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。

19 (本小题共14分)

已知椭圆C: + =1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为 , 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N

(Ⅰ)求椭圆C的方程

(Ⅱ)当△AMN的面积为 时,求k的值

(20)(本小题共13分)

设A是如下形式的2行3列的数表,

a

b

c

d

E

f

满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.

记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。

(I) 对如下数表A,求k(A)的值

(II) 设数表A形如

其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;

(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A ,求k(A)的最大值

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