初一数学几何证明题的常见解题方法

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初一数学几何证明题的常见解题方法

　　初一是刚接触几何的知识，关于几何的证明题是很多的，这些该怎么解答呢？下面就是百分网小编给大家整理的初一几何证明题内容，希望大家喜欢。

初一数学几何证明题的常见解题方法

　　初一几何证明题解答

　　1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE。

　　(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。

　　延长AE至F，使AE=EF。BE=ED，对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

　　题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设F是AB边上中点，连接EF角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD;∵ AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。∴ EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵ ∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴ △AFE∽△CDA∴ AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°;∵ ∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴ △DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵ DH⊥AB，CE⊥AB;∴ DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD∵ GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA∴ CD=FA得证

　　有很多题

　　1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

　　证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.

　　过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

　　根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

　　过D点做BC上的高交BC于O点.

　　过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.

　　则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

　　因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

　　同理可证FP=2DJ。

　　又因为FQ=FP,EM=EN.

　　FQ=2DJ，EN=2HD。

　　又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

　　又因为

　　FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

　　因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

　　2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

　　当∠BON=108°时。BM=CN还成立

　　证明;如图5连结BD、CE.

　　在△BCI)和△CDE中

　　∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

　　∴ΔBCD≌ ΔCDE

　　∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

　　∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

　　∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

　　∴∠MBC=∠NCD

　　又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

　　∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

　　3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=( )

　　3°

　　因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

　　因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

　　所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

　　4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ

　　延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

　　∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

　　∴三角形AMB≌三角形AQD

　　∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

　　∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

　　∵∠MAP=∠PAQ

　　AM=AQ AP为公共边

　　∴三角形AMP≌三角形AQP

　　∴MP=PQ

　　∴MB+PB=PQ

　　∴PQ=PB+DQ

　　5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

　　∵直角△BMP∽△CBP

　　∴PB/PC=MB/BC

　　∵MB=BN

　　正方形BC=DC

　　∴PB/PC=BN/CD

　　∵∠PBC=∠PCD

　　∴△PBN∽△PCD

　　∴∠BPN=∠CPD

　　∵BP⊥MC

　　∴∠BPN+∠NPC=90°

　　∴∠CPD+∠NPC=90°

　　∴DP⊥NP。

　　初中几何题答题的方法

　　一要审题。

　　很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

　　二要记。

　　这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

　　三要引申。

　　难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

　　四要分析综合法。

　　分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。)结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

　　五要归纳总结。

　　很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的.题该怎样入手。