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弦切角定理的证明与推导
弦切角定理是数学的一种定理，关于这种定理的证明是怎么一回事呢？下面就是学习啦小编给大家整理的弦切角定理的证明内容，希望大家喜欢。
弦切角定理示范
弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的'度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明
证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D
则∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB
证明：分三种情况
(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径，AB切⊙O于A
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆
(2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D
弦切角定理介绍
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
(与圆相切的直线，同圆内与圆相交的'弦相交所形成的夹角叫做弦切角。)
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图所示
线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
弦切角定理衍生问题及其证明
已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧CmA是弦切角∠BAC所夹的弧.
求证：弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半
证明：分三种情况
(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径
∴弧CmA=弧CA
∵弧CA为半圆,
∴弧CmA的度数为180°
∵AB为圆的切线
∴∠CAB=90°
∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹的.弧的度数的一半
(2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,在优弧m所对的劣弧上取一点
E，
连接EC、ED、EA。则
∵弧CD=弧CD
∴∠CED=∠CAD
∵AD是圆O的直径
∴∠DEA=90°
∵AB为圆的切线
∴∠BAD=90°
∴∠DEA=∠BAD
∴ ∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC
又∠CEA的度数等于弧CmA的度数的一半
∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半
(3)圆心O在∠BAC的外部
过A作直径AD交⊙O于D，连接CD
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