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二元函数是怎么证明

时间:2021-11-23 19:20:01 证明大全 我要投稿
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二元函数是怎么证明

  二元函数是数学的知识,关于它的极限证明是怎么一回事呢?下面就是学习啦小编给大家整理的二元函数极限证明内容,希望大家喜欢。

二元函数是怎么证明

  二元函数极限证明1

  设P=f(x,y),P0=(a,b) ,当P→P0 时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。

  此外,我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。

  我们必须注意有以下几种情形:

  (1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在

  (2)两个二次极限存在而不相等

  (3)两个二次极限存在且相等,但二重极限仍可能不存在

  二元函数极限证明2

  函数f(x )当x →X0时极限存在,不妨设:limf(x)=a(x →X0)

  根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε

  而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)

  又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1

  再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|

  二元函数极限证明3

  首先,我的方法不正规, 其次,正确不正确有待考察。

  1,y以 y=x^2-x 的`路径趋于0 Limited sin (x+y)/x^2 =Limited sinx^2/x^2=1 而 y=x 的路径趋于0 结果是无穷大。

  2,3 可以用类似的方法,貌似同济书上是这么说的,二元函数在该点极限存在,是P(x,y) 以任何方式趋向于该点。

  二元函数极限证明2

  f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)

  显然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在

  当x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0处是波动的 所以不存在

  而当x->0,y->0时

  由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)

  而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2

  所以|f|<=|x|+|y|

  所以显然当x->0,y->0时,f的极限就为0

  这个就是你说的,唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的

  正无穷或负无穷或无穷,我想这个就可以了

  就我这个我就线了好久了


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